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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Mi 19.12.2007 | | Autor: | OsarahO |
| Aufgabe | 33. Seien m, n E N. Man zeige:
(1) Es gilt m ⊙ n− = (mn)−.
Hinweis: Man zeige zun¨achst, dass m ⊙ n− + mn = 0 und wende dann (x2) an.
(2) Es gilt m− ⊙ n = (mn)−.
Hinweis: Man zeige zun¨achst mit Hilfe von (n0) und (m2), dass nm = mn und
wende dann (m2) und (1) an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
das Kästchen ist ein punkt mit nem kreis drumherum.
so man darf nun für das lösen nur folgendes benutzen:
(m0) 0 ⊙ p = 0 f¨ur alle p E Z.
(m2) p ⊙ q = q ⊙ p f¨ur alle p, q E Z.
(d) p ⊙ (q + r) = p ⊙ q + p ⊙ r f¨ur alle p, q, r E Z.
(n0) m ⊙ n = mn f¨ur alle m, n E N0.
(x1) F¨ur jedes k E N ist k− + k = 0.
(x2) Ist k E Z und ℓ E N mit k + ℓ = 0, so ist k = ℓ−.
(x3) Sind k, ℓ E N mit k + ℓ− = 0, so ist k = ℓ.
bei (1) bin ich nun dem hinweis nachgegangen und zwar habe ich
m o n- als k- und mn als k definiert, konnte so (x1) anwenden und somit gezeigt dass das gleich 0 ist.
habe dann m o n- als k und mn als l definiert und (x2) angewandt, somit ist ja k=l-
einen anderen lösungsweg weiß ich nicht und ich bin mir bei meinen nicht sicher ob der richtige ist.
bei (2) soll man zunächst ja zeigen dass nm=mn. das habe ich so getan:
m- o n =(m2) n o m- =(n0) (nm)-
also ist (nm)- = (mn)-
da komme ich jetzt aber nicht weiter und weiß auch nicht ob das so richtig ist, denn ich habe ja mit dem minus gerechnet obwohl ich es ohne minus zeigen soll.
hoffe mir kann jemand weiterhelfen
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:06 Do 20.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Ich würde von (d) ausgehen, und zwar:
[mm] m \odot (n- + n) = m \odot n- + m\odot n [/mm]
Auf die linke Seite wendest du (x1),(m2) und (m0) an und bekommst 0.
Die rechte Seite ergibt mit (n0): [mm] m \odot n- + m n [/mm].
Jetzt hast du die im Hinweis angegebene Form.
Beim zweiten Teil:
[mm] nm \mathop{=}\limits_{\overbrace{\text{(n0)}}} n\odot m \mathop{=}\limits_{\overbrace{\text{(m2)}}} m \odot n \mathop{=}\limits_{\overbrace{\text{(n0)}}} mn [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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