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| Aufgabe | Gib eine Gesetzmäßigkeit an, die für die gegebene Zahlenfolge passt und bestimme den nächsten Funktionswert.
n f(n)
1 1
2 3
3 6
4 10
5 15
6 ?? |
Hallo Ihr Lieben!!
wenn ich mir diese Zahlenfolge genauer anschaue, sehe ich ja, dass ich die natürlichen Zahlen ab 2 addiere, sprich +2,+3,+4,+5,+6,.... Demnach erhalte ich für ?? 21. Wie formuliere ich nun aber die Gesetzmäßigkeit??
Vielen Dank für Eure Hilfe.
Lg Kathi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo
> Gib eine Gesetzmäßigkeit an, die für die gegebene
> Zahlenfolge passt und bestimme den nächsten
> Funktionswert.
>
> n f(n)
> 1 1
> 2 3
> 3 6
> 4 10
> 5 15
> 6 ??
> Hallo Ihr Lieben!!
>
> wenn ich mir diese Zahlenfolge genauer anschaue, sehe ich
> ja, dass ich die natürlichen Zahlen ab 2 addiere, sprich
> +2,+3,+4,+5,+6,.... Demnach erhalte ich für ?? 21. Wie
> formuliere ich nun aber die Gesetzmäßigkeit??
Genau, sehe ich auch so.
Welche Notation ist denn bei euch üblich?
$f(n+1) = f(n) + (n+1)$
wäre sicherlich eine Notation,
(hier würdest du schon mit n=0 starten können)
So hättest du für n=4
f(5) = f(4) + 5 = 10+5
Alternativ ginge natürlich auch
$f(n) = f(n-1) + n$
(hier startest du mit n=1)
Wie oben wäre dann für n=5
f(5) = f(4) + 5 = 10+5 = 15
Oder darf bei euch auf der rechten Seite kein [mm] f(n\pm...) [/mm] stehen und du suchst eine Direktformel (hier fällt mir gerade keine auf)
> Vielen Dank für Eure Hilfe.
> Lg Kathi
MfG
Disap
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Super, das hat mir schon viel weiter geholfen.
Leider bin ich immer ein bisschen blind, wenns ums Finden dieser Formeln geht. Gibt es da nen bestimmten Trick oder Übungen, wie man sowas am besten angeht?
Lg
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> Super, das hat mir schon viel weiter geholfen.
>
> Leider bin ich immer ein bisschen blind, wenns ums Finden
> dieser Formeln geht.
Hallo,
wieso?
Du hast das doch prima herausgefunden!
Lt. Aufgabenstellung ist es völlig ausreichend, wenn Du schreibst
f(n)=1+2+3+...+n.
Was anderes scheint mir gar nicht verlangt zu sein.
Gruß v. Angela
Gibt es da nen bestimmten Trick oder
> Übungen, wie man sowas am besten angeht?
>
> Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo nochmal!
> Gib eine Gesetzmäßigkeit an, die für die gegebene
> Zahlenfolge passt und bestimme den nächsten
> Funktionswert.
>
> n f(n)
> 1 1
> 2 3
> 3 6
> 4 10
> 5 15
> 6 ??
> Hallo Ihr Lieben!!
>
> wenn ich mir diese Zahlenfolge genauer anschaue, sehe ich
> ja, dass ich die natürlichen Zahlen ab 2 addiere, sprich
> +2,+3,+4,+5,+6,.... Demnach erhalte ich für ?? 21. Wie
> formuliere ich nun aber die Gesetzmäßigkeit??
Da fällt mir gerade auf, dass das genau ein Problem ist, was der Gauß gelöst hat. Nämlich die Zahlen von 1 bis 100 schnell zu addieren
Hier ist dann
f(n) = [mm] \sum^n_{k=1} [/mm] k = [mm] \frac{n(n+1)}{2}
[/mm]
Für näheres siehe
http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Summenformel
f(6) = (6*7)/2 = 21,...
MfG
Disap
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