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Zahlenfolge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:33 Do 28.01.2010
Autor: ashleyyoung

Aufgabe
Die natürlichen Zahlen 1 (oder 0) bis n sind in der natürlichen Reihenfolge so durch Rechenzeichen und Klammern zu verbinden, dass sich als Ergebnis 2010 ergibt. Dabei dürfen Potenzen nur verwendet werden, wenn sie in die Reihenfolge passen, z.B. [mm] 1^2+3 [/mm] aber nicht [mm] 1+2^2... [/mm]

Guten Abend!
Ich soll bei dieser Aufgabe mit so wenig wie möglich Zahlen auf 2010 kommen.Bislang habe ich es nur mit 13 geschafft und sollte es mit höchstens 10 schaffen.
Ich hoffe Ihr könnt mir da helfen.
Schon mal Vielen Dank im Vorraus!





Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Zahlenfolge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:07 Do 28.01.2010
Autor: pi-roland

Hallo,

es scheint mir, dass man hier nur lang genug probieren muss, bis man eine richtige Lösung gefunden hat. Es ist natürlich schwierig hier zu helfen, denn entweder man findet die Lösung oder eben nicht.
Mein Vorschlag funktioniert mit den ersten 11 Zahlen.
[mm] (1-2+3)*4^5+6+7-8*9+10+11=2010 [/mm]
Wie sieht denn deine Lösung aus?
Außerdem wäre es interessant, ob es ab einem bestimmten n immer eine Lösung gibt (wobei ich das stark annehme).
Viel Spaß noch beim Knobeln,

Roland.

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Bezug
Zahlenfolge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:35 Do 28.01.2010
Autor: ashleyyoung

Hallo,

vielen dank für den Lösungsvorschlag.Ich werde auf dieses Ergebnis drauf aufbauen und versuchen die Zahl 11 wegzubekommen.

Ich denke ebenso, dass man die Lösung nur durch versuchen alleine rausbekommen kann.

Nochmals danke!



Bezug
        
Bezug
Zahlenfolge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:55 Fr 29.01.2010
Autor: pythagora

Hallo, ich hab auch mal ein weig probiert, ist  ja eine super tolle Aufgabe^^

Hier meine Idee:
(((((((1×2)+3)-4)+(5×6))-7)×8)+9)×10

1*2=2
2+3=5
5-4=1
1+(5*6)=31
31-7=24
24*8=192
192+9=201
201*10=2010
^^
hat Spaß gemacht, danke für die Aufgabe..

LG
pythagora

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Zahlenfolge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:32 Sa 30.01.2010
Autor: pi-roland

Hallo nochmal,

nachdem pythagora so begeistert war und auch noch eine bessere Lösung als ich fand, hab ich mich nochmal ran gesetzt...
Nun weiß ich natürlich nicht, ob die Vorgehensweise erlaubt ist, aber ich hab die Signum-Funktion (Vorzeichenfunktion) einfach mal als Rechenart bezeichnet. Damit kam ich auf folgende 9 Ziffern:
[mm] 1:(2*3)*4*(-\mathrm{sign(5)}+6*7*8)*9=2010 [/mm]
Allerdings möchte ich nicht ausschließen, dass es mit Hilfe solcher Funktionen mit noch weniger Zahlen funktioniert. Dabei meine ich natürlich nicht beliebig selbst definierte Funktionen, sondern eben solche Standartfunktionen wie Betrag, Signum, Runden (int oder frac) oder auch Logarithmus.
Vielleicht bin ich mit meinen Ideen wieder mal am Ziel vorbei geschossen, aber man könnte ja mal über eine solche Erweiterung nachdenken...
Viel Spaß noch beim Knobeln,

Roland.

PS: ashleyyoung könntest du bitte noch deine Lösung mit 13 Zahlen angeben? Vielleicht findet auch noch einer eine mit 12 Zahlen... Ach es gibt so viele Erweiterungsmöglichkeiten dieser Aufgabe...:-)

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Zahlenfolge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:04 Sa 30.01.2010
Autor: pythagora

Hallo, auch eine tolle Lösung mit dem Signum... ich habe da auch noch eine Möglichkeit mit 12 Zahlen:

((((1×2×(3+4)×5×6×7)+8)×9×10)/11)/12

1*2=2
2*(3+4)=14
14*5=70
70*6=420
420*7=2940
2940+8=2948
2948*9=26532
26532*10=265320
265320/11=24120
24120/12=2010
^^
das macht wirklich viel spaß^^

Viele liebe Grüße
pythagora

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Zahlenfolge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:00 Mi 03.02.2010
Autor: ashleyyoung

Hallo!
Vielen lieben Dank für die ganzen Lösungsvorschläge.
Ich glaube die Idee mit der signum-funktion ist garnicht schlecht, jedoch verstößt diese glaube ich gegen die Regeln für diese Aufgabe.
Interessant wäre sicherlich, ob es auch eine Lösung mit 9 Zahlen ohne diese Funktion gibt.

Nochmals vielen Dank und liebe Grüße!


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Zahlenfolge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:35 Mi 03.02.2010
Autor: abakus

Dürfen Fakultäten benutzt werden?
Darf ein Rechenzeichen ganz entfallen (z.B. 1+2*34.....)?
Gruß Abakus

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Bezug
Zahlenfolge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:55 Do 04.02.2010
Autor: pi-roland

Hallo,

die Idee mit der Fakultät ist auch schön! Aber ich glaube nicht, dass es möglich ist ein Rechenzeichen wegzulassen (hatte ich auch erst vor), da es dann passieren könnte, dass zweistellige Zahlen nebeneinander stehen. Das finde ich nicht so besonders, da so die einzelnen Zahlen nicht zu erkennen sind.
Mit Fakultät probiere ich es aber nochmal.
Viele Grüße,

Roland.

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Bezug
Zahlenfolge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:40 Mo 08.02.2010
Autor: ashleyyoung

Hallo!

Fakultäten sind erlaubt. So hat es ein guter Freund von mir auch geschafft nur 6 Zahlen zu verwenden.

Liebe Grüße

Bezug
                                                
Bezug
Zahlenfolge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:43 Di 09.02.2010
Autor: pythagora

Hey,
wow, das ist ja super nur mit 6!!! , werd ich auch gleich mal probieren^^
sag mal, ist den sowas wie 5!*6! machbar, oder zählt 6! schon für 1*2*3*4*5*6 ???

LG
pythagora

Bezug
                                                        
Bezug
Zahlenfolge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:29 Do 18.02.2010
Autor: ashleyyoung

Hallo!

Ja das ist möglich!
Dachte anfangs auch, dass dadurch alle Zahlen doppelt wären, aber laut der Regeln ist dies möglich.

Lg

Bezug
                                                                
Bezug
Zahlenfolge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:59 Do 18.02.2010
Autor: pythagora

Hey,
ok.
Weißt du zufällig WIE das mit den 6 zahlen geht??

LG
pythagora

Bezug
        
Bezug
Zahlenfolge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:25 Do 18.02.2010
Autor: Al-Chwarizmi


> Die natürlichen Zahlen 1 (oder 0) bis n sind in der
> natürlichen Reihenfolge so durch Rechenzeichen und
> Klammern zu verbinden, dass sich als Ergebnis 2010 ergibt.
> Dabei dürfen Potenzen nur verwendet werden, wenn sie in
> die Reihenfolge passen, z.B. [mm]1^2+3[/mm] aber nicht [mm]1+2^2...[/mm]
>  Guten Abend!
>  Ich soll bei dieser Aufgabe mit so wenig wie möglich
> Zahlen auf 2010 kommen.Bislang habe ich es nur mit 13
> geschafft und sollte es mit höchstens 10 schaffen.



Hallo ashleyyoung,

es nimmt mich wunder, woher du diese Aufgabe hast.
Sie kommt mir nämlich äußerst bekannt vor, weil
ich zu Anfang 2007 selber die entsprechende Idee
hatte und dann ein A4-Blatt voller solcher Rech-
nungen mit den Zahlen 1,2,3,....,9 erstellte,
welche alle das Ergebnis 2007 hatten.
Anläßlich der Jahresversammlung von "Mathématiques
sans Frontières" 2007 schenkte ich eine Kopie dieses
Blattes an einige Dutzend MathematikerkollegInnen.
Es wäre hübsch zu erfahren, ob deine Quelle vielleicht
eine Art "Echo" auf meine damalige Initiative darstellt ...

     Schau da ...      ... oder da !

LG    Al-Chwarizmi



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