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| Aufgabe | Untersuchen Sie die angegebenen Zahlenfolgen auf Beschränktheit, Konvergenz und Divergenz, und geben Sie (bei Konvergenz) den Limes an:
$ [mm] a_n [/mm] = [mm] (-1)^n \bruch{n^2-n+(-1)^n}{3n^3-4n+5} [/mm] $ $ n [mm] \in \IN [/mm] $ |
Hallo..
ich komme mit dieser Aufgabe nicht so recht.
[mm] (-1)^n [/mm] divergiert doch wie betrachte ich den Bruch?
oder kann ich schon direkt sagen, dass wenn [mm] (-1)^n [/mm] divergiert, divergiert dieser Bruch auch?
Und wie kriege ich das mit der Beschränktheit hin?
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 Di 14.10.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Striker!
Nein, allein aus dem Faktor bzw. Term [mm] $(-1)^n$ [/mm] kannst Du noch nicht zwingend auf die Divergenz dieser Folge schließen. Denn wenn z.B. der Bruch gegen Null strebt, wird der Faktor [mm] $(-1)^n$ [/mm] am Ende "uninteressant".
Betrachte hier die geraden und ungeraden Folgenglieder separat und untersuche diese beiden Teilfolgen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:27 Di 14.10.2014 | | Autor: | fred97 |
Tipp: zeige, dass [mm] (|a_n|) [/mm] eine Nullfolge ist.
Dann hast Du alles in der Tasche !
FRED
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danke für die Antworten.
Ich muss ja zeigen, dass die folge eine Nullfolge ist, aber man kann ja wenn man sich die teilfolge anguckt schon sagen, dass es eine Nullfolge ist, da im Nenner der [mm] n^3 [/mm] steht und im Zähler [mm] n^2. [/mm] würde dies schon ausreichen?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:40 Di 14.10.2014 | | Autor: | fred97 |
> danke für die Antworten.
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> Ich muss ja zeigen, dass die folge eine Nullfolge ist, aber
> man kann ja wenn man sich die teilfolge anguckt
Welche ?
> schon
> sagen, dass es eine Nullfolge ist, da im Nenner der [mm]n^3[/mm]
> steht und im Zähler [mm]n^2.[/mm] würde dies schon ausreichen?
Ich fürchte, nein.
FRED
>
> LG
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