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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 Di 13.09.2005 | | Autor: | der_puma |
Hallo,
ich habe eine Frage zu Grenzwerten bei natürlichen Funktionen oder Zahlenfolgenden und zwar folgende:
Wie kann man den Grenzwert bestimmen?
gegeben sei zb eine Zahlenfolge: [mm] \bruch{2-3n}{4n-1}
[/mm]
nun sollen wir eine vermutung über den grenzwert anstellen und diese auch beweisen,aber wie krieg ich jetzt hier den grenzwert raus bzw die kleinste obere schranke? ( ist in diesem fall -0,75 ,aber wie kommt man da drauf?)
mit freundlichen grüßen
christopher
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Salut!
Hier bei einer Unbekannten gibt es eine eigentlich ganz unspektakuläre Möglichkeit:
Du teilst den gesamten Bruch durch die höchste vorkommende Potenz der Variablen im Nenner - hier also das "n" von 4n - 1.
Soll heißen:
[mm] \bruch{2-3n}{4n-1} \gdw \bruch{\bruch{2-3n}{n}}{\bruch{4n-1}{n}} \gdw \bruch{\bruch{2}{n}-3}{4-\bruch{1}{n}}
[/mm]
Nachfolgend lässt du das "n" tatsächlich gegen den Grenzwert gehen (ich nehme einmal an, hier [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}):
[/mm]
[mm] \bruch{\bruch{2}{\infty}-3}{4-\bruch{1}{\infty}}
[/mm]
(wobei mich ein Großteil der anwesenden Mathematiker für die Formulierung wahrscheinlich am liebsten aus dem Forum verbannen würde)
Tja, und nachdem eine natürliche Zahl geteilt durch [mm] \infty [/mm] näherungsweise 0 ergibt, folgt:
[mm] \bruch{0-3}{4-0} \gdw \bruch{-3}{4}
[/mm]
Das Verfahren ist natürlich analog auf ähnliche Aufgaben anwendbar!
Au revoir!
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