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Zahlenfolgen und ihre Bildungs: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:27 Di 12.11.2013
Autor: bavarian16

Aufgabe
A: 1 ; 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; ...

B: 1 ;-1/2 ; 1/3 ; -1/4 ; ...

C: -1 ; 1 ; -1 ; 1 ; -11 ...

D: 1/1 ; 2/1 : 3/2 ; 5/3 ; 8/5 ; 13/8 ... (göttliche Teilung)

Geben Sie ein explizites oder rekursives Bildungsgesetz der Folgen an.

A: a(n) = 1/n

B: a(n) = 1/n * [mm] (-1)^n+1 [/mm]

C: a(n) = a(n-1) * (-1)

D: Hier brauch ich Hilfe. Ich habe schon für folgende Folge herausgefunden:
E: 1; 2 ;3 ; 5 ; 8 ; 13 a(n)= a(n-1)+a(n-2)
Das ist ja der Zähler in meiner Folge. Und der Nenner ist diese Folge immer um ein Glied zurückversetzt. Also: D=E(n)/E(n-1). Kann ich die Folge irgendwie in zwei Einzelfolgen aufteilen?
Irgendwie so:
D: a(n) = [a(n-1) + a(n-2)] / [a(n-2) + a(n-3)]

Gruß

Hab die Frage auch in ein anderes Forum gestellt.

        
Bezug
Zahlenfolgen und ihre Bildungs: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:37 Di 12.11.2013
Autor: abakus


> A: 1 ; 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; ...

>

> B: 1 ;-1/2 ; 1/3 ; -1/4 ; ...

>

> C: -1 ; 1 ; -1 ; 1 ; -11 ...

>

> D: 1/1 ; 2/1 : 3/2 ; 5/3 ; 8/5 ; 13/8 ... (göttliche
> Teilung)

>

> Geben Sie ein explizites oder rekursives Bildungsgesetz der
> Folgen an.
> A: a(n) = 1/n

>

> B: a(n) = 1/n * [mm](-1)^n+1[/mm]

Die +1 gehört mit in den Exponenten.
>

> C: a(n) = a(n-1) * (-1)

>

> D: Hier brauch ich Hilfe. Ich habe schon für folgende
> Folge herausgefunden:
> E: 1; 2 ;3 ; 5 ; 8 ; 13 a(n)= a(n-1)+a(n-2)
> Das ist ja der Zähler in meiner Folge. Und der Nenner ist
> diese Folge immer um ein Glied zurückversetzt. Also:
> D=E(n)/E(n-1). Kann ich die Folge irgendwie in zwei
> Einzelfolgen aufteilen?
> Irgendwie so:
> D: a(n) = [a(n-1) + a(n-2)] / [a(n-2) + a(n-3)]

>

> Gruß

>

> Hab die Frage auch in ein anderes Forum gestellt.

Hallo,
es geht viel einfacher. Nimm ein vorhandenes Glied [mm]a_n[/mm], bilde davon das Reziproke und schau nach, was von dem noch bis zu [mm]a_{n+1}[/mm] fehlt.
Gruß Abakus

Bezug
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