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Zahlenproblem: idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:04 So 28.10.2007
Autor: MissPiggy

ACHTUNG: WETTBEWERBSAUFGABE Nr. []471311 der aktuellen Olympiade

Bitte keine Lösungen geben.


Aufgabe
Man bestimme alle natürlichen zahlen n mit folgenden Eigenschaften:
a) In der Dezimaldarstellung von n kommt jede der Ziffern 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 genau einmal vor
b) Für k=1,2,...,10 ist k ein Teiler der aus den ersten k ziffern von n gebildeten zahl

Hallo zusammen,
Um ehrlich zu sein... ich verstehe noch nicht mal die aufgabe. vllt kann mir ja einer helfen. jede hilfe würde mich echt freuen. reciht vllt schon ein denkanstoß, weil ich echt nicht weiß, was man von mir will



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Zahlenproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:12 So 28.10.2007
Autor: Martin243

Hallo und [willkommenmr]

Ich denke, "jede der Ziffern 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 genau einmal" ist klar.
Was den Rest angeht:
Du sollst eine zehnstellige Zahl bilden, die ich mal als abcdefghij hinschreibe, wobei jeder Buchstabe für eine andere Ziffer steht (nicht das Produkt dieser Zahlen!).
Nun soll gelten:
1 ist Teiler von a
2 ist Teiler von ab
3 ist Teiler von abc
...
10 ist Teiler von abcdefghij

Du überlegst dir am besten, welche Teilbarkeitsregeln du kennst und knobelst ein bisschen.


Gruß
Martin

Bezug
                
Bezug
Zahlenproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 So 28.10.2007
Autor: MissPiggy

Aufgabe
Man bestimme alle natürlichen zahlen n mit folgenden Eigenschaften:
a) In der Dezimaldarstellung von n kommt jede der Ziffern 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 genau einmal vor
b) Für k=1,2,...,10 ist k ein Teiler der aus den ersten k ziffern von n gebildeten zahl

ok ich habe verstanden worum es geht...
und ich denke auch mit den teilbarkeitsregeln komme ich zurecht.
(z.B.1. Ein Produkt ist durch eine Zahl teilbar, wenn einer der Faktoren durch die Zahl teilbar ist)
ich habe auch schon seit einer ganzen weile ausprobiert, aber ich weiß nicht, ob es ziel der aufgabe ist auszuprobieren.... ich soll ja alle natürlichen Zahlen bestimmen mit diesen Eigenschaften. Also ich denk mal das müsste auch allgemein gehen.. mir fällt aber nicht auf wie.... bin mit beweisen und abstrakten dingen sehr schlecht.
kann mir da einer ein paar denkanstöße geben?

Bezug
                        
Bezug
Zahlenproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:00 So 28.10.2007
Autor: leduart

Hallo
Da jede Zahl durch 1 teilbar ist, kommt für die erste Ziffer jede in Frage. Welche Zahlen kommen für die zweite Ziffer in Frage?  damit ne Zahl durch 23 teilbar ist, muss ihre Quersumme durch 3 teilbar sein. dadurch weisst du was über a+b+c  Wann ist ne Zahl durch 4 Teilbar, wann durch 5.
die letzte Ziffer ist die leichteste, wann ist ne Zahl durch 10 teilbar. wen du die hast geh zur 5ten Ziffer.
und dann uss man nicht stur rechnen sondern auch knobeln.
wo überall müssen grade Zahlen stehen, usw,usw.
Gruss leduart
[edit] die 2 gestrichen: informix[/edit]

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