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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Mo 09.05.2011 | | Autor: | Dr.Weber |
| Aufgabe | Für welche Primzahl p ist 21 ein quadratischer Rest.
Hinweis: Nutzen Sie das quadratische Reziprozitätsgesetz und den chinesischen Restsatz. Die Antwort hängt vom Rest von p modulo 21 ab. |
Hey Leute,
komme hier einfach nicht weiter. Kann jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 Mo 09.05.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Für welche Primzahl p ist 21 ein quadratischer Rest.
>
> Hinweis: Nutzen Sie das quadratische Reziprozitätsgesetz
> und den chinesischen Restsatz. Die Antwort hängt vom Rest
> von p modulo 21 ab.
> Hey Leute,
>
> komme hier einfach nicht weiter. Kann jemand helfen?
Es ist [mm] $(\frac{21}{p}) [/mm] = [mm] (\frac{3}{p}) \cdot (\frac{7}{p})$. [/mm] Jetzt wende das Reziprokitaetsgesetz an.
Wann ist $p$ ein quadratischer Nichtrest modulo 3 und modulo 7? Liste die Faelle jeweils auf, und ueberlege dir welche Kombination (modulo 3 und modulo 7) einen quadratischen Rest liefert. Dann verwende den chin. Restsatz, um aus den Bedingungen modulo 3 und modulo 7 eine Bedingung modulo 21 zu bekommen.
LG Felix
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