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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Mi 15.07.2009 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | Ich erhalte alle 10 Jahre genau 1000€ (d.h. heute in 10 Jahren erhalte ich die ersten 1000€, in genau 20 Jahren weitere 1000€ etc.)
Wie hoch ist bei einem Zins von 5% p.a. der heutige Wert dieser unendlichen Zahlungsreihe? |
Hallo Leute, ich habe mir folgendes bei der Aufgabe gedacht:
Endwert [mm] C_{0}= [/mm] 1000€
n=10
i=0,05
c=Annuität
[mm] C_{T}=Barwert
[/mm]
[mm] c=C_{T}*\bruch{i}{q^{n}-1}=1000*\bruch{0,05}{1,05^{10}-1}=79,50
[/mm]
[mm] C_{0}=c*\bruch{q^{n}-1}{i*q^{n}}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} c*\bruch{q^{n}-1}{i*q^{n}}
[/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{c}{i}*\bruch{q^{n}-1}{q^{n}}
[/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{c}{i}*(1-\bruch{1}{q^{n}})
[/mm]
[mm] =\bruch{c}{i} [/mm]
[mm] =\bruch{79,50}{0,05} [/mm] =1590
Ist das soweit richtig oder hab ich mich da ganz vertan? Wenn es ein Fehler ist, oder ich die Aufgabe falsch verstanden habe, dann würde ich mich über eine Aufklärung freuen.
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Hallo Owen,
> Ich erhalte alle 10 Jahre genau 1000€ (d.h. heute in 10
> Jahren erhalte ich die ersten 1000€, in genau 20 Jahren
> weitere 1000€ etc.)
> Wie hoch ist bei einem Zins von 5% p.a. der heutige Wert
> dieser unendlichen Zahlungsreihe?
> Hallo Leute, ich habe mir folgendes bei der Aufgabe
> gedacht:
>
> Endwert [mm]C_{0}=[/mm] 1000€
> n=10
> i=0,05
>
> c=Annuität
> [mm]C_{T}=Barwert[/mm]
>
> [mm]c=C_{T}*\bruch{i}{q^{n}-1}=1000*\bruch{0,05}{1,05^{10}-1}=79,50[/mm]
>
> [mm]C_{0}=c*\bruch{q^{n}-1}{i*q^{n}}[/mm]
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} c*\bruch{q^{n}-1}{i*q^{n}}[/mm]
>
> [mm]=\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{c}{i}*\bruch{q^{n}-1}{q^{n}}[/mm]
>
> [mm]=\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{c}{i}*(1-\bruch{1}{q^{n}})[/mm]
>
> [mm]=\bruch{c}{i}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{79,50}{0,05}[/mm] =1590
>
> Ist das soweit richtig oder hab ich mich da ganz vertan?
> Wenn es ein Fehler ist, oder ich die Aufgabe falsch
> verstanden habe, dann würde ich mich über eine
> Aufklärung freuen.
>
Das ist soweit richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:35 Mi 15.07.2009 | | Autor: | Owen |
Hallo Mathepower und vielen Dank fürs Nachschauen.
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