Zassenhaus-Algorithmus < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 Mi 26.05.2010 | | Autor: | lausch |
| Aufgabe | Im Vektorraum [mm] R^{4} [/mm] seien die beiden Teilräume
[mm] U=<\vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ -1},\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ -2}, \vektor{-1 \\ -2 \\ 0 \\ 1} [/mm] > und [mm] W=<\vektor{-1 \\ 0 \\ 1 \\ 0},\vektor{1 \\ 0 \\ -1 \\ -1}, \vektor{2 \\ 0 \\ -1 \\ 0} [/mm] > gegeben.
Bestimmen Sie mit Hilfe des Zassenhaus-Algorithmus Basen
für [mm] U\cap [/mm] W und U +W. |
hallo,
grundsätzlich habe ich den zassenhaus-algorithmus verstanden, nur stehe ich ein bisschen auf dem schlauch, da ich es bisher nur mit Untervektoren bestehend aus 2 Vektoren gemacht habe.
gehe ich hier haargenauso vor? Meine Matrix sieht folgendermaßen aus:
[mm] \pmat{0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & 1 & -2 & 1 & 0 & 1 & -2 & \\ -1& -2 & 0 & 1 & -1 & -2 & 0 & 1\\ -1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0}
[/mm]
Diese Matrix muss ich nun auf ZeilenStufenform bringen und ich bekomme U/capW und U+W. So hab ich das ganze verstanden. Bin für jede Hilfe dankbar :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Im Vektorraum [mm]R^{4}[/mm] seien die beiden Teilräume
> [mm]U=<\vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ -1},\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ -2}, \vektor{-1 \\ -2 \\ 0 \\ 1}[/mm]
> > und [mm]W=<\vektor{-1 \\ 0 \\ 1 \\ 0},\vektor{1 \\ 0 \\ -1 \\ -1}, \vektor{2 \\ 0 \\ -1 \\ 0}[/mm]
> > gegeben.
> Bestimmen Sie mit Hilfe des Zassenhaus-Algorithmus Basen
> für [mm]U\cap[/mm] W und U +W.
> hallo,
> grundsätzlich habe ich den zassenhaus-algorithmus
> verstanden, nur stehe ich ein bisschen auf dem schlauch, da
> ich es bisher nur mit Untervektoren bestehend aus 2
> Vektoren gemacht habe.
> gehe ich hier haargenauso vor? Meine Matrix sieht
> folgendermaßen aus:
> [mm]\pmat{0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & 1 & -2 & 1 & 0 & 1 & -2 & \\ -1& -2 & 0 & 1 & -1 & -2 & 0 & 1\\ -1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0}[/mm]
>
> Diese Matrix muss ich nun auf ZeilenStufenform bringen und
> ich bekomme U/capW und U+W. So hab ich das ganze
> verstanden. Bin für jede Hilfe dankbar :)
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Bisher ist alles in Ordnung.
Hast Du Zweifel? Seltsame Ergebnisse bekommen?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Mi 26.05.2010 | | Autor: | lausch |
Gut dann bin ich schon einmal auf dem richtigen Weg ;)
Wie viele Vektoren enthält denn dann U+W? 4?
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> Gut dann bin ich schon einmal auf dem richtigen Weg ;)
> Wie viele Vektoren enthält denn dann U+W? 4?
Hallo,
das können wir entscheiden, wenn wir sehen, was Du mit der aufgestellten Matrix gemacht hast...
Irgendwoher wirst Du den Verdacht "4" ja haben.
Hast Du links vier Nichtnullzeilen am Ende? Dann wäre 4 richtig.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Mi 26.05.2010 | | Autor: | lausch |
ja genau... die ersten vier zeilen sind keine nullzeilen.
aber nun noch einmal eine andere frage, darf ich die zeilen bei diesem algorithmus vertauschen und darf ich nur addieren? dazu habe ich nichts im internet gefunden
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Hallo,
komplette Zeilen darfst Du vertauschen.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:37 Mi 26.05.2010 | | Autor: | lausch |
super dann hab ich es soweit :) dann bleibt nur noch eine letzte Frage bzgl. des Schnitts: U [mm] \cap [/mm] W ist einfach die letzte Zeile auf der rechten Seite, sehe ich das richtig?
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> super dann hab ich es soweit :) dann bleibt nur noch eine
> letzte Frage bzgl. des Schnitts: U [mm]\cap[/mm] W ist einfach die
> letzte Zeile auf der rechten Seite, sehe ich das richtig?
Hallo,
ob das die letzte Zeile ist, kommt ja darauf an, was auf Deiner rechten Seite steht.
Ich sehe doch Deinen Zettel nicht!
Wenn wir schauen sollen, ob Du richtig gerechnet hast, mußt Du uns die wesentlichen Teile Deienr Bemühungen zugänglich machen - sonst müßten wir ja alles selbst rechnen...
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:51 Do 27.05.2010 | | Autor: | lausch |
Also so sieht meine Matrix nach diversen Transformationen aus:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & -3 & 1 & 1 & 1 & -3\\ 0 & -2 & 1 & -1 & 0 & -2 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & -0,5 & -1,5 & 0 & 0 & -0,5 & -1,5 \\ 0 & 0 & 0 & 4 & 1 & 0 & 3 & 4\\ 0 & 0 & 0 & 0 & -2.75 & 0 & -4,25 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -\bruch{7}{11} & -\bruch{21}{11} }
[/mm]
wie kann ich hier jetzt genau den schnitt ablesen? oder muss ich noch mehr umformen?
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> Also so sieht meine Matrix nach diversen Transformationen
> aus:
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & -3 & 1 & 1 & 1 & -3\\ 0 & -2 & 1 & -1 & 0 & -2 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & -0,5 & -1,5 & 0 & 0 & -0,5 & -1,5 \\ 0 & 0 & 0 & 4 & 1 & 0 & 3 & 4\\ 0 & 0 & 0 & 0 & -2.75 & 0 & -4,25 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -\bruch{7}{11} & -\bruch{21}{11} }[/mm]
>
> wie kann ich hier jetzt genau den schnitt ablesen?
Hallo,
eine Basis des Schnittes steht den linken Nullzeilen gegenüber.
> oder
> muss ich noch mehr umformen?
Eigentlich nicht.
Du hast jetzt - richtige Rechnung vorausgesetzt, was ich nicht prüfe - die Aufgabe erfüllt, nämlich Basen der Summe und des Schnittes anzugeben.
Ich weiß nun allerdings nicht, wie der Algorithmus bei Euch durchgeführt wird.
Ich kenne es so, daß man die Matrix bei dem Algorithmus in reduzierte ZSF bringt, also Nullen über und unter führenden Einsen.
Wenn man dann hieraus die Basen abliest, haben diese einen Riesenvorteil für den Korrektor: sie sind eindeutig...
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 Do 27.05.2010 | | Autor: | lausch |
was genau meinst du mit führenden einsen? und mit der reduzierten form? z.b. dass ich nachher nur [mm] \vektor{1 \\ 0\\0\\0} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ 0} [/mm] usw. da stehen habe?
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> was genau meinst du mit führenden einsen?
Hallo,
daß in der ZSF das Element, welches die Nichtnullzeilen anführt, einen Eins ist.
> und mit der
> reduzierten form?
Die reduzierte Zeilenstufenform ist die Zeilenstufenform, in welcher die führenden Elemente Einsen sind, und bei der in den Spalten der führenden Einsen ansonsten nur Nullen stehen.
[mm] \pmat{1&5&0&6\\0&0&1&7\\0&0&0&0} [/mm] wäre eine Matrix in reduzierter ZSF.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Do 27.05.2010 | | Autor: | lausch |
okay ich weiß zwar nicht genau wie ich zu dieser Form komme, aber das werde ich nun versuchen.
Vielen lieben Dank für die Hilfe
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