Zehneck, Seitenlänge < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Seitenlänge s eines in einen Kreis mit Radius 1 eingeschriebenen Zehnecks beträgt [mm] s=2sin(Pi/10)=\bruch{\wurzel{5}-1}{2} [/mm] . Wie konstruiert man mittels algebraischer Grundkonstruktionen eine entsprechende Strecke im Körper K({0,1}) der konstruierbaren Punkte?
Hinweis: Bei den algebraischen Grundkonstruktionen schreiben Sie bitte nicht, wie Zirkel und Lineal zum Einsatz kommen, sondern aus welchen (komplexen) Zahlen Sie welche anderen mittels Grundkonstruktionen konstruieren… ganz im Sinne der „alten Griechen“ beginnend mit 0 und 1. |
Meine Frage wäre, wie man so eine komplexe Zahl finden kann, ich habe sie bis jetzt noch nicht gefunden und bin auch mit meinen Möglichkeiten am Ende.
Probiert habe ich bis jetzt schon:
Skizze (Strecke AB = 1cm, Strecke BC=o,5cm und bei B ist ein rechter Winkel), dazu noch, dass [mm] \alpha [/mm] 36 Grad groß ist, wobei alpha der Winkel zwischen BAC ist im Dreieck ABC. Seite b ist bei mir [mm] \bruch{\wurzel{5}}{4}.
[/mm]
Daraus wollte ich mir dann eine Komplexe Zahl bauen mir |r|= [mm] \bruch{\wurzel{5}}{4} [/mm] und Phi ist 36 Grad. ((36/180)*pi)
Das in die Polarkoordinaten eingesetzt.....stimmt aber trotzdem nicht ich komme nicht drauf. Weiß jemand, wo mein Fehler liegt ?? oder wie ich anders an die Aufgabe gehen kann ??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 17.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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