Zehnerziffer < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:59 Di 16.09.2014 | | Autor: | schlotte |
| Aufgabe | | Vergrößert man die Zehnerziffer einer Zahl um 1, so nimmt ihr Quadrat um 580 zu |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, brauche Hilfe bei dieser Aufgabe: "Vergrößert man die Zehnerziffer einer Zahl um 1, so nimmt ihr Quadrat um 580 zu"
Mein Ansatz: 10 x + 10 = x² + 580
Das Problem - möchte man über die pq-Formel x berechnen, so wird der Wurzelausdruck ja negativ, also gäbe es in diesem Fall keine Lösung... Also ist ein Fehler im ersten Teil meiner Gleichung, aber wo? Kann mir jemand sagen, wo mein Denkfehler ist? Da würde ich mich sehr freuen!
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
die linke Seite deiner Gleichung ist völlig falsch geraten: du musst hier einfach die gesuchte Zahl um 10 vergrößern und anschließend quadrieren, wenn du mit dem vergrößerten Quadrat vergleichen möchtest. Dieses (rechte Seite) hast du richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Di 16.09.2014 | | Autor: | schlotte |
Hallo, vielen Dank, für deine schnelle Antwort! Mit der Gleichung "(x+10)² = x² + 580", die du mir vorgeschlagen hast, komme ich auf jeden Fall auf das richtige Ergebnis (24). Mein Problem ist nur gerade, dass ich nicht weiß, warum ich (x+10) quadieren muss... Durch x+10 wird die Zehnerziffer ja um eins größer, aber warum dann das ganze noch einmal zum quadrat?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:35 Di 16.09.2014 | | Autor: | abakus |
> Hallo, vielen Dank, für deine schnelle Antwort! Mit der
> Gleichung "(x+10)² = x² + 580", die du mir vorgeschlagen
> hast, komme ich auf jeden Fall auf das richtige Ergebnis
> (24). Mein Problem ist nur gerade, dass ich nicht weiß,
> warum ich (x+10) quadieren muss... Durch x+10 wird die
> Zehnerziffer ja um eins größer, aber warum dann das ganze
> noch einmal zum quadrat?
Das steht so im Aufgabentext:
"...so nimmt IHR QUADRAT um 580 zu."
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:04 Mi 17.09.2014 | | Autor: | schlotte |
danke, jetzt habe ichs verstanden ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:51 Mi 17.09.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo, vielen Dank, für deine schnelle Antwort! Mit der
> Gleichung "(x+10)² = x² + 580", die du mir vorgeschlagen
> hast, komme ich auf jeden Fall auf das richtige Ergebnis
> (24). Mein Problem ist nur gerade, dass ich nicht weiß,
> warum ich (x+10) quadieren muss... Durch x+10 wird die
> Zehnerziffer ja um eins größer, aber warum dann das ganze
> noch einmal zum quadrat?
es wurde ja schon erklärt, aber vielleicht hilft es Dir auch, sowas Schritt für
Schritt durchzugehen:
Die gesuchte Zahl (das sollte übrigens auch in der Aufgabe stehen, dass
eine Zahl mit der genannten Eigenschaft gesucht ist) möge heißen
[mm] $x\,.$
[/mm]
Das Quadrat dieser Zahl ist
[mm] $x^2\,.$
[/mm]
Die um 10 vergrößerte Zahl [mm] $y\,$ [/mm] ist also
[mm] $y=x+10\,.$
[/mm]
Das Quadrat der vergößerten Zahl ist also
[mm] $y^2=(x+10)^2\,.$
[/mm]
Das Quadrat der neuen Zahl (die heißt [mm] $y\,$), [/mm] also
[mm] $y^2\,,$
[/mm]
ist um [mm] $580\,$ [/mm] größer als das Quadrat der Ausgangszahl (die hieß [mm] $x\,$), [/mm] also
[mm] $y^2=x^2+580\,.$
[/mm]
Daher
[mm] $(x+10)^2=x^2+580$
[/mm]
Zwar will man generell eher möglichst wenige Variablen benutzen, aber ich
denke, solange man noch - wie hier - gut den Überblick behält, kann das
Mitnehmen von ein paar zusätzlichen Variablen manchmal auch gut dafür
sein, dass man den Überblick behält.
Du könntest Dir auch irgendwo notieren: [mm] $y\,$ [/mm] ist die "neue Zahl", die entsteht,
wenn man [mm] $x\,$ [/mm] um 10 vergrößert.
So ähnlich habe ich das oben ja auch ausgedrückt...
Gruß,
Marcel
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