Zeichnen der Kreisfunktion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 Mo 01.11.2010 | | Autor: | FrageAcc |
Hallo, ich habe eine grundsätzliche Frage zu einer Kreisfunktion. Angenommen ich habe die Gleichung r²=x²+y², dann ergibt sich: y = +/- sqrt(r²-x²), oder?
Das heißt, wenn ich die Gleichung r²=x²+y²habe, muss ich korrekterweise den kompletten Kreis und nicht nur den halbkreis zeichnen, sehe ich das richtig? Oder sagt man, dann, dass man sich für einen Halbkreis entscheiden muss?, da ja sonst jedem funktionswert zwei Elemente zugewiesen werden...
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 Mo 01.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo, ich habe eine grundsätzliche Frage zu einer
> Kreisfunktion. Angenommen ich habe die Gleichung
> r²=x²+y², dann ergibt sich: y = +/- sqrt(r²-x²),
> oder?
>
Yep. Aber das ist dann nur eine Gleichung
> Das heißt, wenn ich die Gleichung r²=x²+y²habe, muss
> ich korrekterweise den kompletten Kreis und nicht nur den
> halbkreis zeichnen, sehe ich das richtig? Oder sagt man,
> dann, dass man sich für einen Halbkreis entscheiden muss?,
> da ja sonst jedem funktionswert zwei Elemente zugewiesen
> werden...
Das Problem hast du korrekt erkannt, kannst es aber elegant umgehen, wenn du [mm] O_{r}(x)=\wurzel{r^{2}-x^{2}} [/mm] als Funktion des Oberen Halbkreises und [mm] U_{r}(x)=-\wurzel{r^{2}-x^{2}} [/mm] als Funktion des Unteren Halbkreises betrachtest.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Mo 01.11.2010 | | Autor: | FrageAcc |
Also MUSS ich beim zeichnen die Funktion aufsplitten und BEIDE Halbkreise zeichnen? Wenn ich nur einen Halbkreis zeichne, so wäre das falsch und die Schreibweise +/- ist auch nicht korrekt, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:34 Mo 01.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
> Also MUSS ich beim zeichnen die Funktion aufsplitten und
> BEIDE Halbkreise zeichnen?
Wenn du einen Kreis haben willst, ja.
> Wenn ich nur einen Halbkreis zeichne, so wäre das falsch und die
> Schreibweise +/- ist auch nicht korrekt, oder?
Nein, das widerpräche der Eindeutigkeit des Funktionswertes.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Mo 01.11.2010 | | Autor: | FrageAcc |
Also werde ich beide Funktionsgleichungen, mit einem vorangegangen Folgepfeil schreiben, und den ganzen Kreis zeichnen. Wir haben nämlich die Aufgabe, die oben beschriebene Funktion mit dem Radius 4 zu zeichnen ^^
Aber danke!!
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Hallo,
das Problem ergibt sich doch nur, weil Du unbedingt die Funktion in der Schreibweise y=f(x) haben willst. Das geht nur, wenn Du den oberen und den unteren Halbkreis einzeln definierst.
Gegeben war aber eine ![[]](/images/popup.gif) implizite Funktion. Ihr Graph beinhaltet alle Punkte, die die Funktionsgleichung erfüllen, hier also einen Kreis. Indem Du die Funktion in zwei Funktionen der Form y=f(x) aufteilst, bekommst Du aber zwei Punkte doppelt, es sei denn, Du legt die Definitionsbereiche sauber fest - nämlich so, dass die beiden Funktionen keinen Punkt gemeinsam haben.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Mo 01.11.2010 | | Autor: | FrageAcc |
Sorry, wenn ich so oft nachfrage :( Aber wenn da jetzt steht
K={(x,y)€R² | sqrt(x²+y²) [mm] \le [/mm] 2} würdet ihr den ganzen oder den halben kreis zeichnen?
Bitte mit Begründung :)
Ich hoffe ich nerve nicht..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 Mo 01.11.2010 | | Autor: | m51va |
hallo FrageAcc
lies dir den link zu den impliziten Funktionen durch. da wird auch genau das beispiel mit dem Kreis behandelt.
[mm] $K=\{ (x,y) \in \IR^2 | \sqrt{x^2+y^2} \leq 2\}$ [/mm] das ist nicht nur der Kreis. Es wäre dann der Kreis (mit welchen Radius?), wenn da ein $=$ und kein [mm] $\leq$ [/mm] stehen würde. Überlege dir dochmal was K ist. Eine menge von kartesischen Koordinaten, für die [mm] $\sqrt{x^2 + y^2} \leq [/mm] 2$ für $ [mm] x,y\in \IR$ [/mm] gelten soll. Welche Punkte erfüllen das denn? also zum beispiel der Punkt (2,0) für den gilt gleichheit genauso für (-2,0), aber auch der Punkt (1,0) liegt in $K$. genauso liegt (-0.5,1) in K oder... oder...
Mach dir das mal grafisch deutlich, dann siehst du, dass in diesem Fall nicht nur der Kreis gemeint ist, sondern die vom Kreis eingeschlossene Fläche.
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Den ganzen. Genau das steht da nämlich.
Lies ansonsten mal die andere Antwort auf Deine Frage...
Was würdest Du übrigens zeichnen, wenn da [mm] x^2+y^2\blue{<}2 [/mm] stünde?
Und was wäre eigentlich gemeint (nämlich etwas, das nicht zu zeichnen ist)?
Grüße
reverend
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