Zeichnen einer Sinusfunktion < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:36 Do 11.12.2014 | | Autor: | siggi571 |
Hallo Community,
eigentlich habe ich gedacht es sitzt, aber irgendwie schaffe ich es nicht eine einfache Sinusfunktion zu zeichnen.
Die Aufgabe lautet:
Zeichnen Sie das Momentbild der Welle s(x,t) = 2*sin(2*t-1,5*x) (Einheiten weggelassen) für t = pi/2
-> s(x) = 2*sin(-1,5x + [mm] \pi)
[/mm]
Nun ist 1,5 meine Wellenzahl k. [mm] k=\bruch{2*\pi}{\lambda}
[/mm]
Daraus folgt [mm] \lambda= \bruch{4*\pi}{3}
[/mm]
Zur Zeichnung:
Ich habe mir gedacht ich beschrifte meine x-Achse in [mm] \bruch{1*\pi}{3} [/mm] Schritten.
Eine Sinuskurve s(x) = 2*sin(-1,5x) ohne Verschiebung würde sich ja ins negative ausbreiten, hätte somit einen Hochpunkt bei x= [mm] \bruch{-1*\pi}{3} [/mm] einen Tiefpunkt bei x = [mm] -\pi [/mm] und würde dann wieder bei [mm] x=\bruch{-4*\pi}{3} [/mm] von vorne beginnen.
Nun zur Verschiebung:
Wenn ich das Ganze um [mm] +\pi [/mm] verschiebe, dann wird das Ganze ja um [mm] \pi [/mm] oder [mm] \bruch{3*\pi}{3} [/mm] ins negative verschoben.
Somit wäre mein neuer Tiefpunkt bei x=0 und Hochpunkt bei x = [mm] \bruch{2*\pi}{3}
[/mm]
Nun sagt mir aber das schlaue Internet:
Hochpunkt x = [mm] \bruch{1*\pi}{3}; [/mm] Tiefpunkt x [mm] =\bruch{-1*\pi}{3}
[/mm]
Somit habe ich offensichtlich einen Denkfehler beim verschieben von Funktionen.
Ich bitte deshalb um eure Unterstützung
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:44 Do 11.12.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du solltst noch ausnutzen, dass der Sinus eine ungerade Funktion ist, also dass sin(-x)=-sin(x)
Damit dann
[mm] f(x)=2\cdot\sin(-1,5x+\pi)
[/mm]
[mm] =2\cdot\sin(-(1,5x-\pi))
[/mm]
[mm] =-2\cdot\sin(1,5x-\pi)
[/mm]
Jetzt hast du kein - mehr vor dem x, und damit ist es einfacher, die Funktion zu zeichnen.
Dazu schau auch mal unter ![[]](/images/popup.gif) mathenexus.zum vorbei.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:01 Do 11.12.2014 | | Autor: | siggi571 |
Hallo Marius,
danke für den Tipp, aber meinen Fehler habe ich damit nicht beseitigt.
Ich meine mittlerweile herausgefunden zu haben:
Wenn ich y=sin(x) um pi verschiebe, dann verschiebe ich ihn auch wirklich um pi.
wenn ich y=sin(2x) um pi verschiebe, dann verschiebe ich das Ganze irgendwie nicht um pi.
Gibt es dafür eine Gesetzmäßigkeit?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:13 Do 11.12.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
um die Verschiebung richtig zu sehen, musst du [mm] sin(1,5x-\pi)=sin(1,5(x-\pi/1,5)) [/mm] schreiben!
dann siehst du, dass die fkt sin(1,5x) um [mm] 2/3*\pi [/mm] nach rechts verschoben ist.
allgemein f(ax+b)=f(a*(x+b/a)) ist um b/a nach links verschoben gegenüber f(ax) und um 1/a gedehnt gegenüber f(x)
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:19 Do 11.12.2014 | | Autor: | siggi571 |
Vielen Dank, frage beantwortet!> Hallo
> um die Verschiebung richtig zu sehen, musst du
> [mm]sin(1,5x-\pi)=sin(1,5(x-\pi/1,5))[/mm] schreiben!
> dann siehst du, dass die fkt sin(1,5x) um [mm]2/3*\pi[/mm] nach
> rechts verschoben ist.
> allgemein f(ax+b)=f(a*(x+b/a)) ist um b/a nach links
> verschoben gegenüber f(ax) und um 1/a gedehnt gegenüber
> f(x)
> Gruß leduart
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