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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Zeichnen einer Sinusfunktion
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Zeichnen einer Sinusfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:36 Do 11.12.2014
Autor: siggi571

Hallo Community,

eigentlich habe ich gedacht es sitzt, aber irgendwie schaffe ich es nicht eine einfache Sinusfunktion zu zeichnen.

Die Aufgabe lautet:

Zeichnen Sie das Momentbild der Welle s(x,t) = 2*sin(2*t-1,5*x)  (Einheiten weggelassen) für t = pi/2


-> s(x) = 2*sin(-1,5x + [mm] \pi) [/mm]

Nun ist 1,5 meine Wellenzahl k. [mm] k=\bruch{2*\pi}{\lambda} [/mm]

Daraus folgt [mm] \lambda= \bruch{4*\pi}{3} [/mm]

Zur Zeichnung:

Ich habe mir gedacht ich beschrifte meine x-Achse in  [mm] \bruch{1*\pi}{3} [/mm] Schritten.

Eine Sinuskurve s(x) = 2*sin(-1,5x) ohne Verschiebung würde sich ja ins negative ausbreiten, hätte somit einen Hochpunkt bei x= [mm] \bruch{-1*\pi}{3} [/mm] einen Tiefpunkt bei x = [mm] -\pi [/mm] und würde dann wieder bei [mm] x=\bruch{-4*\pi}{3} [/mm] von vorne beginnen.


Nun zur Verschiebung:

Wenn ich das Ganze um [mm] +\pi [/mm] verschiebe, dann wird das Ganze ja um [mm] \pi [/mm] oder [mm] \bruch{3*\pi}{3} [/mm] ins negative verschoben.

Somit wäre mein neuer Tiefpunkt bei x=0 und Hochpunkt bei x = [mm] \bruch{2*\pi}{3} [/mm]


Nun sagt mir aber das schlaue Internet:
Hochpunkt x = [mm] \bruch{1*\pi}{3}; [/mm] Tiefpunkt x [mm] =\bruch{-1*\pi}{3} [/mm]

Somit habe ich offensichtlich einen Denkfehler beim verschieben von Funktionen.

Ich bitte deshalb um eure Unterstützung


        
Bezug
Zeichnen einer Sinusfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:44 Do 11.12.2014
Autor: M.Rex

Hallo

Du solltst noch ausnutzen, dass der Sinus eine ungerade Funktion ist, also dass sin(-x)=-sin(x)

Damit dann
[mm] f(x)=2\cdot\sin(-1,5x+\pi) [/mm]
[mm] =2\cdot\sin(-(1,5x-\pi)) [/mm]
[mm] =-2\cdot\sin(1,5x-\pi) [/mm]

Jetzt hast du kein - mehr vor dem x, und damit ist es einfacher, die Funktion zu zeichnen.

Dazu schau auch mal unter []mathenexus.zum vorbei.

Marius

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Zeichnen einer Sinusfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:01 Do 11.12.2014
Autor: siggi571

Hallo Marius,

danke für den Tipp, aber meinen Fehler habe ich damit nicht beseitigt.

Ich meine mittlerweile herausgefunden zu haben:

Wenn ich y=sin(x) um pi verschiebe, dann verschiebe ich ihn auch wirklich um pi.

wenn ich y=sin(2x) um pi verschiebe, dann verschiebe ich das Ganze irgendwie nicht um pi.

Gibt es dafür eine Gesetzmäßigkeit?

Bezug
                        
Bezug
Zeichnen einer Sinusfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:13 Do 11.12.2014
Autor: leduart

Hallo
um die Verschiebung richtig zu sehen, musst du [mm] sin(1,5x-\pi)=sin(1,5(x-\pi/1,5)) [/mm] schreiben!
dann siehst du, dass die fkt sin(1,5x) um [mm] 2/3*\pi [/mm] nach rechts verschoben ist.
allgemein f(ax+b)=f(a*(x+b/a)) ist um b/a nach links verschoben gegenüber f(ax) und um 1/a gedehnt  gegenüber f(x)
Gruß leduart

Bezug
                                
Bezug
Zeichnen einer Sinusfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:19 Do 11.12.2014
Autor: siggi571

Vielen Dank, frage beantwortet!> Hallo
>  um die Verschiebung richtig zu sehen, musst du
> [mm]sin(1,5x-\pi)=sin(1,5(x-\pi/1,5))[/mm] schreiben!
>  dann siehst du, dass die fkt sin(1,5x) um [mm]2/3*\pi[/mm] nach
> rechts verschoben ist.
>  allgemein f(ax+b)=f(a*(x+b/a)) ist um b/a nach links
> verschoben gegenüber f(ax) und um 1/a gedehnt  gegenüber
> f(x)
>  Gruß leduart


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