matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAlgebraZeige: Menge ist ein Körper
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Algebra" - Zeige: Menge ist ein Körper
Zeige: Menge ist ein Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Zeige: Menge ist ein Körper: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 06:29 Di 09.05.2006
Autor: dresdendolls

Aufgabe
Zeigen Sie:
a) Die Menge F2  [mm] \{0,1 \} [/mm] mit den beiden durch 0 + 0 := 1 + 1 := 0, 0 + 1 := 1 + 0 := 1 und 0 * 0 := 1 * 0 := 0 * 1 := 0, 1 * 1 := 1 definierten Verknüpfungen ist ein Körper.

b) Durch R = (0, 1) ist eine Relation < auf F2 definiert: 0 < 1. Ist (F2, <) eine total geordnete Menge? Ist (F2, +,  *) mit der Relation < ein geordneter Körper?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.  



hey ihr alle,

mein erstes Problem ist, dass ich gar nicht genau weiß, was mit "Verknüpfungen" gemeint ist..

Die Definition eines Körpers besagt, dass

1. (F2, +) eine abelsche Gruppe ist (neutrales Element 0)

2.1. Für alle a,b,c E F2 gilt: a * (b * c) = (a * b) * c (Assoziativgesetz)

2.2. Für alle a,b E F2 gilt: a * b = b * a

2.3. Es existiert ein Element 1 E F2 mit 1 ungleich 0 und 1 * a = a für alle a E F2

2.4. Für alle a E F2 mit a ungleich 0 existiert ein b E F2 mit a * b = 1

3. Für alle a,b,c E F2 gilt: a * (b + c) = ab + ac

Das ist mir alles eigentlich klar, nur weiß ich nicht genau, wie ich es auf die Menge anwenden soll..einfach jeden Punkt durchgehen und anhand der Menge zeigen? Weiß nur nicht ganz, wie ich die Verknüpfungen einbringen soll..

Was mir nicht klar ist, ist warum 1 + 1 := 0, also 1 + 1 als 0 definiert ist.

Wäre toll, wenn ihr mir helfen würdet!
Liebe Grüße


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Zeige: Menge ist ein Körper: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:15 Di 09.05.2006
Autor: kretschmer

Hallo,

also zeigen, dass dies ein Körper ist, ist relativ einfach: Nachrechnen :-), d.h. Du mußt einfach nur die einzelnen Dinge Punkt für Punkt durchgehen. Da [mm] $\IF_2$ [/mm] nur zwei Elemente hat, kann man das sogar wirklich durch nachrechnen.

Warum gerade $1+1:=0$ definiert wurde, ist eigentlich mehr ein Zwang als eine Wahl. Du kannst ja mal versuchen, einen Körper mit genau 2 Elementen zu bauen. Da ergeben sich dann bestimmte Dinge zwangsläufig. Das neutrale Element bezüglich der Addition nennst Du natürlich sinnvoller Weise $0$ und bezüglich der Multiplikation $1$ (beachte die neutralen Elemente müssen verschieden sein, also es kann nicht $0=1$ sein). Dann stellst Du einfach eine Additionstabelle und eine Multiplikationstabelle auf, in der Du die Addition und Multiplikation definierst. So in etwa:
[mm] $\begin{array}{c||c|c} + & 0 & 1 \\\hline\hline 0 & ? & ? \\\hline 1 & ? & ? \\\hline\end{array}$ [/mm]
Dabei sind da einige Dinge zwingend, da zum Beispiel $0 + a = a$ und es zu jedem Element $a$ ein Inverses bzgl. der Addition geben muss (beachte das inverse Element $-a$ kann identisch zu $a$ sein). Entsprechend kannst Du das auch für die Multiplikation machen und dann kommst Du genau auf die Definition.


Zum Aufgabenteil b) hast Du selber garnichts geschrieben. Wenn Du Teil a) fertig und zu b) Dir was überlegt hast, kannst Du hier dazu ja noch eine Frage stellen.

--
Gruß
Matthias

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]