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| Aufgabe | Wir betrachten die Kurve f: [mm] [0,1]->\IR^2 [/mm] und t [mm] ->\begin{cases} (0,t), & \mbox{ } wenn t \in [0,1] \mbox{ } \\ (t-1,1), & \mbox{ } wenn t\in [1,2] \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
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Hallo!
Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe. Wir müssen die Aufgabe auf jeden Fall mit Hilfe der Länge/ Polygonzüge lösen.
Als hinweis steht da: Setzen Sie L=2
Im Tipp steht, dass man 3 Längen betrachten soll.
1. Länge der Polygonzüge f(to),....,f(tl) [l:=max{i: ti [mm] \le [/mm] 1}. Wir haben das so definiert:
[mm] L(f,to,...,tl)=\summe_{i=0}^{l-1} \parallel [/mm] f(ti+1)-f(ti) [mm] \parallel
[/mm]
Meine Frage: Wie kann man diese Länge berechnen?
Ich hab versucht, die Summe mal einzeln hinzuschreiben, aber das hilft mir nicht. Ich weiß ja, dass mein t aus dem Intervall [0,1] kommt, also gilt ja immer (0,t). Ich bekomme dann für die einzelnen Summanden das raus [mm] \parallel [/mm] ti+1 - t [mm] \parallel, [/mm] aber was hlft mir das.
Und ich habe noch eine Frage: Ich habe mir eine Skizze von dieser Kurve gemacht und ich verstehe gar nicht, warum überhaupt Polygonzüge notwendig sind. Für t von 0 bis 1 liegt die Kurve auf der y-Achse und die Länge ist 1 und von t von 1 bis 2 ist die Länge eine Gerade mit Länge 1. Das heißt, die Länge beträgt 2. Wie kann man denn Polygonzüge bei Geraden machen bzw. welchen Sinn hat das? Polygonzüge approximieren ja Kurven, aber wenn die Kurve schon als Gerade gegeben ist, dann macht das wenig Sinn.
Man soll zudem die Länge des Abschnittes von f(tl) bis f(tl+1) betrachten. Ich würde sagen, dass diese Länge gleich Null ist, da gilt [mm] \parallel [/mm] (tl+1,1) - (tl-1,1) [mm] \parallel [/mm] Ist das richtig so?
Ich würde mich freuen, wenn mir einer bei dieser Aufgabe helfen könnte.
Gruß
TheBozz-mismo
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mi 04.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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