Zeigen sie, dass.... < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 So 26.10.2008 | | Autor: | Smash |
| Aufgabe 1 | 1.)Zeigen Sie, wenn n eine natürliche Zahl ist, so ist 6 ein Teiler von (n-1)n(n+1).
|
| Aufgabe 2 | | 2.)Zeigen Sie, daß Wurzel3 nicht in Q strich liegt. |
Zur Aufgabe nummer eins.
Ich komme mit der Aufgaben stellung überhaupt nicht klar, ich weiss nichteimal wo ich da anfangen soll.
Zu meiner entschuldigung, Ich belege Mathe in meinem Chemie Studium das zum WS 08/09 angfangen hat, bei einer schwedischen "Aushilfskraft" die erst seid 3 Monaten deutsch lernt.
Man ist während der Mathevorlesung eher am raten als am mitlernen.
Zur zweiten Aufgabe habe ich einen Lösungsvorschlag.
Wurzel aus 3=1,732050808
1,732050808 kann jedoch nicht als Bruch dargestellt werden. Somit liegt Wurzel aus 3 nicht in den Rationalen zahlen Q sondern ist eine Irationale Zahl.
lg Sebastian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:19 So 26.10.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Sebastian
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Zu 1) Bedenke: Jede zweite natuerliche Zahl ist durch 2 und jede dritte
natuerliche Zahl ist durch 3 teilbar. Da es sich um ein Produkt mit drei
naturlichen Faktoren handelt, muss mindestens ein Faktor durch 2 und
genau einer durch 3 teilbar sein. Also ist das Produkt durch 6 teilbar.
vg Luis
|
|
|
| |
|
Hallo Sebastian,
> 2.)Zeigen Sie, daß Wurzel3 nicht in Q strich liegt.
> Zur zweiten Aufgabe habe ich einen Lösungsvorschlag.
>
> Wurzel aus 3=1,732050808
>
> 1,732050808 kann jedoch nicht als Bruch dargestellt werden.
Wieso nicht, wieso kann das zB. [mm] $\frac{220}{127}$ [/mm] sein?
Das musst du schon begründen
Ich nehme an, ihr habt den Beweis, dass [mm] $\sqrt{2}\not\in\IQ$ [/mm] ist, in der VL gemacht?!
Daran kannst du dich orientieren, es läuft indirekt
Nimm an, [mm] $\sqrt{3}\in\IQ$, [/mm] dann kannst du es darstellen als [mm] $\sqrt{3}=\frac{p}{q}$ [/mm] mit teilerfremden [mm] $p,q\in\IZ, q\neq [/mm] 0$
Dann ist nach Quadrieren aber [mm] $3q^2=p^2$ [/mm] ...
Daraus versuche einen Widerspruch zu basteln, damit kann dann die Annahme, dass [mm] $\sqrt{3}\in\IQ$ [/mm] ist, nicht stimmen, es muss also [mm] $\sqrt{3}\not\in\IQ$ [/mm] sein
> Somit liegt Wurzel aus 3 nicht in den Rationalen zahlen Q
> sondern ist eine Irationale Zahl.
>
> lg Sebastian
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 So 26.10.2008 | | Autor: | Smash |
Genau diesen beweiß haben wir in der Vl behandelt.
Aber ich werde aus meinen Aufzeichnungen nicht schlau weil der Vorträger nichts wirklich nichts erklärt hat was er gerade macht bzw. wie und warum.
Ich poste mal meine Aufzeichnungen
Angenommen x [mm] \in \emptyset [/mm] und [mm] x^2=2
[/mm]
Schreib $ [mm] x=\frac{p}{q} [/mm] $ in gekürzte Bruch d.h. größte gemeinsame Teiler (p,q)=1
$ [mm] x^2=\frac{p^2}{q^2} [/mm] $
=> $ [mm] \frac{p^2}{q^2}=2 [/mm] $
=> [mm] 2|p^2
[/mm]
zz [mm] 2|p^2=>2|p
[/mm]
Angenommen 2|p => P=2a+1
[mm] =>p^2=(2a+1)^2
[/mm]
[mm] =>p^2=(2a+1)^2=4a^2+4a+1
[/mm]
Beweiss
"A=>B"
"A<=>B"
"-B=>-A"
=> 2|p
=> p=2a
=> [mm] p^2=4a^2
[/mm]
=> [mm] 4a^2=2q^2
[/mm]
-----------------------------
=> [mm] 2a^2=q^2
[/mm]
=> [mm] 2|q^2
[/mm]
=> 2|q
=> g.g.T. (p,q) [mm] \ge [/mm] 2 dann kam ein Blitz (Wiederspruch)
dann folgte der Text (original Text)
=> die erste was wir angenommen haben d.h. [mm] "x^2=2 [/mm] mit x [mm] \not\in \emptyset" [/mm] muss falsch sein
könnte mir jemand das mal auf ein Level bringen das verständlich für mich ist.
lg Smash
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 So 26.10.2008 | | Autor: | abakus |
> Genau diesen beweiß haben wir in der Vl behandelt.
>
> Aber ich werde aus meinen Aufzeichnungen nicht schlau weil
> der Vorträger nichts wirklich nichts erklärt hat was er
> gerade macht bzw. wie und warum.
>
> Ich poste mal meine Aufzeichnungen
> Angenommen x [mm]\in \emptyset[/mm] und [mm]x^2=2[/mm]
>
> Schreib [mm]x=\frac{p}{q}[/mm] in gekürzte Bruch d.h. größte
> gemeinsame Teiler (p,q)=1
>
> [mm]x^2=\frac{p^2}{q^2}[/mm]
> => [mm]\frac{p^2}{q^2}=2[/mm]
> => [mm]2|p^2[/mm]
> zz [mm]2|p^2=>2|p[/mm]
>
> Angenommen 2|p => P=2a+1
Hier hast du einen Fehler in deiner Mitschrift.
Es darf nicht heißen "Angenommen, 2 teilt p..." sondern es muss heißen "... 2 teilt NICHT p " (also der "teilt"-Strich ist durchgestrichen).
Übrigens lässt sich der Beweis wesentlich einfacher führen.
Falls [mm] \wurzel{2} [/mm] eine rationale Zahl wäre, müsste gelten [mm] p^2=2*q^2.
[/mm]
Für jede nat. Zahl ungleich 1 (z.B. für p oder auch q) existiert eine eindeutige Primfaktorenzerlegung. Dann haben [mm] p^2 [/mm] und [mm] q^2 [/mm] alle Primfaktoren "in doppelter Ausfertigung", insbesondere hat [mm] p^2 [/mm] eine gerade Anzahl von Primfaktoren. Füer [mm] q^2 [/mm] glt das gleiche, der Term [mm] 2*q^2 [/mm] hat dann allerdings eine ungerade Anzahl von Primfaktoren.
Das ist ein Widerspruch zu [mm] p^2=2*q^2 [/mm] (linker Term mit gerader und rechter Term mit ungerader Anzahl von Primfaktoren)
Gruß Abakus.
> [mm]=>p^2=(2a+1)^2[/mm]
> [mm]=>p^2=(2a+1)^2=4a^2+4a+1[/mm]
>
> Beweiss
> "A=>B"
> "A<=>B"
> "-B=>-A"
>
> => 2|p
> => p=2a
> => [mm]p^2=4a^2[/mm]
> => [mm]4a^2=2q^2[/mm]
> -----------------------------
> => [mm]2a^2=q^2[/mm]
> => [mm]2|q^2[/mm]
> => 2|q
> => g.g.T. (p,q) [mm]\ge[/mm] 2 dann kam ein Blitz (Wiederspruch)
>
> dann folgte der Text (original Text)
>
> => die erste was wir angenommen haben d.h. [mm]"x^2=2[/mm] mit x
> [mm]\not\in \emptyset"[/mm] muss falsch sein
>
>
> könnte mir jemand das mal auf ein Level bringen das
> verständlich für mich ist.
>
> lg Smash
|
|
|
| |
|
> 1,732050808 kann jedoch nicht als Bruch dargestellt werden.
> Somit liegt Wurzel aus 3 nicht in den Rationalen zahlen Q
> sondern ist eine Irationale Zahl.
Hallo Sebastian,
die angegebene Zahl ist sehr wohl ein Bruch ("Dezimalbruch")
von ganzen Zahlen:
[mm] 1,732050808=\bruch{1732050808}{1000000000}=\bruch{216506351}{125000000}
[/mm]
Dasselbe geht mit jeder abbrechenden Dezimalzahl.
Gruß
|
|
|
|
