Zeilenumformung Matrix < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:51 Sa 22.10.2011 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe | | Ist es möglich, die Matrix A= [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 2 & 3 & 4 &1\\ 3 & 4 & 1 & 2\\ 4 & 1 & 2 & 3 } [/mm] durch elementare Zeilenumformung in die reelle Matrix B = [mm] \pmat{ 3 & 4 & 7 & 1 \\ 2 & 2 & 2 & 2\\ 5 & 1 & 3 & 4\\ 5 & -4 & -3 & 5 }zu [/mm] überführen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wäre dankbar für die Lösung oder zumindest einen Ansatz...
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:15 Sa 22.10.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo rollroll,
so geht das hier nicht.
Wenn Ihr das Thema Matrizen noch nicht hattet, dann leg die Aufgabe beiseite und komm damit wieder, wenn Ihr die Materie bearbeitet.
Ansonsten ist dies Forum nicht dazu da, dass Du hier einfach ein paar Aufgaben auf den Tisch knallst. Die wird niemand bearbeiten und für Dich lösen...
...es sei denn, Du legst selbst einen Ansatz hin oder zeigst mal, wie weit Du kommst.
Lies mal die Forenregeln.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:03 So 23.10.2011 | | Autor: | rollroll |
Doch, doch, wir haben das ja schon besprochen, elementare zuf bedeutet,
i. addition eines vielfachen einer zeile zu einer anderen
ii. vertauschen von zwei zeilen
iii. multiplikation einer zeile mit [mm] \lambda
[/mm]
Trotzdem weiß ich i-wie nicht, wie ih das in der praxis anwenden soll...
|
|
|
| |
|
> Doch, doch, wir haben das ja schon besprochen, elementare
> zuf bedeutet,
> i. addition eines vielfachen einer zeile zu einer anderen
> ii. vertauschen von zwei zeilen
> iii. multiplikation einer zeile mit [mm]\lambda[/mm]
>
> Trotzdem weiß ich i-wie nicht, wie ih das in der praxis
> anwenden soll...
... und ich denke nicht, dass hier die tatsächlichen Zeilen-
umformungen angegeben werden sollen. Es geht ja nur
um die Frage, ob es möglich sei, die eine Matrix in die
andere überzuführen.
Ich möchte da nur ein "Gleichnis" angeben:
In der Physik gibt es gewisse Erhaltungssätze etwa für
die Energie oder den Impuls. Auch in der Linearen
Algebra gibt es entsprechende Erhaltungsgrößen ...
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Di 25.10.2011 | | Autor: | rollroll |
Kann vielleicht jmd einen Ansatz angeben, wie ich starten soll? Ich vermute, es geht mit gauß. muss man A so lange umformen, bis man B erhält? Oder muss man zunächt beide Matrizen auf zeilen-stufen-form bringen?
|
|
|
| |
|
> Kann vielleicht jmd einen Ansatz angeben, wie ich starten
> soll? Ich vermute, es geht mit gauß. muss man A so lange
> umformen, bis man B erhält? Oder muss man zunächt beide
> Matrizen auf zeilen-stufen-form bringen?
Hallo rollroll,
die zu beachtende Erhaltungsgröße bei der Umformung einer
Matrix durch elementare Zeilenumformungen ist der Rang der
Matrix. Von den in deiner Aufgabe vorliegenden Matrizen hat
die eine den vollen Rang (4), die andere nicht ...
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Di 25.10.2011 | | Autor: | rollroll |
D.h.
sie lassen sich nur ineinander überführen, wenn beide denselben Rang haben???
Ok, hab mal probiert jeweils den rang rauszukriegen bei A komme ich auf 4.
Bei B aber irgendwie auch...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Di 25.10.2011 | | Autor: | rollroll |
Ok, angenommen A hat Rang 4 und B Rang 3 (was sie auch hat..), kann ich daraus schließen, dass man sie nicht ineinander überführen kann?
Wie kann man das begründen?
|
|
|
| |
|
> Ok, angenommen A hat Rang 4 und B Rang 3 (was sie auch
> hat..), kann ich daraus schließen, dass man sie nicht
> ineinander überführen kann?
Ja.
> Wie kann man das begründen?
Das ist eigentlich der zentrale Punkt bei den erlaubten
elementaren Zeilenumformungen: sie dürfen die Lösungs-
menge des Gleichungssystems nicht verändern - und damit
auch nicht den Rang der Matrix.
Schau dir vielleicht einmal das (oder was ähnliches) an:
![[]](/images/popup.gif) Gauß-Algorithmus
(Satz 37.4 mit Beweis !)
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:32 Di 25.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Zeig doch mal Deine Rechnung für B, dann schauen wir weiter.
VG,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:38 Di 25.10.2011 | | Autor: | rollroll |
Es geht mir ja zunächst um das grundsätzliche Verständnis: Müssen Matrizen, um sie ineinander zu überführen den gleichen Rang haben?
|
|
|
| |
|
> D.h.
> sie lassen sich nur ineinander überführen, wenn beide
> denselben Rang haben???
Genau.
> Ok, hab mal probiert jeweils den rang rauszukriegen bei A
> komme ich auf 4.
> Bei B aber irgendwie auch...
... dann rechne nochmal nach !
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Di 25.10.2011 | | Autor: | rollroll |
Mein Ergebnis für B nach Umformung... Rang 4 statt - wie richtig - 3...
[mm] \pmat{ 3 & 4 & 7 & 1 \\ 0 & -2 & -8 & -4 \\ 0 & 0 & 84 & 82 \\ 0 & 0 & 0 & -8}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo rollroll,
> Mein Ergebnis für B nach Umformung... Rang 4 statt - wie
> richtig - 3...
>
> [mm]\pmat{ 3 & 4 & 7 & 1 \\ 0 & -2 & -8 & -4 \\ 0 & 0 & 84 & 82 \\ 0 & 0 & 0 & -8}[/mm]
>
Das letzte Element in der 3. Zeile stimmt nicht.
Poste daher Deine bisherigen Rechenschritte.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Mi 26.10.2011 | | Autor: | rollroll |
Ok, hatte nur einen rechenfehler.
Hab jetzt raus rang(A) = 4, rang (B) = 3
--> lassen sich nicht überführen, wg invarianz des rangs.
Kann man das i-wie beweisen?
|
|
|
| |
|
> Ok, hatte nur einen rechenfehler.
>
> Hab jetzt raus rang(A) = 4, rang (B) = 3
> --> lassen sich nicht überführen, wg invarianz des
> rangs.
> Kann man das i-wie beweisen?
Hallo rollroll,
ich hatte in meinem Beitrag Rangerhaltung
schon einen Link zu einem Beweis dieser Aussage
angegeben.
LG Al-Chw.
|
|
|
|
