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Zeitinvarianz: Erklärung zu Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:10 So 14.03.2010
Autor: Rufio87

Aufgabe
Prüfen sie auf zeitinvarianz!
T{x(t)} = y(t) = x(2t)

Hallo!

Ich kapier nicht ganz, warum diese Funktion (bzw. System) zeitvariant ist (laut Lösung sollte es das sein).
Ich komme immer auf folgendes:
T{x(t-t0)} = x(2(t-t0)) = x(2t - 2t0)
y(t-t0) = x(2(t-t0)) = x(2t-2t0) => zeitinvarianz

eigentlich sollte es aber glaub ich folgendermaßen gehören nehm ich an:
T{x(t-t0)} = x(2t-t0). warum versteh ich aber nicht genau. Ich hoffe jemand kann mir erklären warum das so ist

        
Bezug
Zeitinvarianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:45 So 14.03.2010
Autor: metalschulze


> Prüfen sie auf zeitinvarianz!
>  T{x(t)} = y(t) = x(2t)
>  Hallo!
>  
> Ich kapier nicht ganz, warum diese Funktion (bzw. System)
> zeitvariant ist (laut Lösung sollte es das sein).
>  Ich komme immer auf folgendes:
>  T{x(t-t0)} = x(2(t-t0)) = x(2t - 2t0)
> y(t-t0) = x(2(t-t0)) = x(2t-t0) => zeitinvarianz
>  ich verteh also nicht warum y(t-t0) = x(2t - t0) ist, so
> sollte es glaube ich gehören weils ja sonst nicht
> zeitvariant wäre!
>  
> Ich hoffe jemand kann mir erklären warum das so ist

Oben schreibst du: T{x(t-t0)} = x(2(t-t0)) = x(2t - 2t0)
darunter schreibst du dann [mm] x(2(t-t_{0})) [/mm] = x(2t - [mm] t_{0}) [/mm]
eine Aussage von beiden kann ja nur stimmen...
Gehen wir mal davon aus die 1. Aussage stimmt und
[mm] T(x(t-t_{0})) [/mm] = [mm] x(2(t-t_{0})) [/mm] = x(2t - [mm] 2t_{0}) [/mm] = y(t - [mm] t_{0}) [/mm] und nun schau ob der Ausdruck für alle [mm] t_{0} [/mm] erfüllt ist....
Gruss Christian

Bezug
                
Bezug
Zeitinvarianz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:43 So 14.03.2010
Autor: Rufio87

upps da is mir ein fehler untergangen!!! hab den beitrag editiert, also nun müsste die frage richtig gestellt sein! Danke trotzdem schonmal

Bezug
        
Bezug
Zeitinvarianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:47 Mo 15.03.2010
Autor: metalschulze


> Prüfen sie auf zeitinvarianz!
>  T{x(t)} = y(t) = x(2t)
>  Hallo!
>  
> Ich kapier nicht ganz, warum diese Funktion (bzw. System)
> zeitvariant ist (laut Lösung sollte es das sein).
>  Ich komme immer auf folgendes:
>  T{x(t-t0)} = x(2(t-t0)) = x(2t - 2t0)
> y(t-t0) = x(2(t-t0)) = x(2t-2t0) => zeitinvarianz
>  
> eigentlich sollte es aber glaub ich folgendermaßen
> gehören nehm ich an:
> T{x(t-t0)} = x(2t-t0). warum versteh ich aber nicht genau.
> Ich hoffe jemand kann mir erklären warum das so ist

Also nochmal: es gilt einerseits: [mm] T(x(t-t_{o})) [/mm] = [mm] x(2(t-t_{0})) [/mm] andererseits muss gelten: T(x(t)) = x(2t) [mm] \Rightarrow T(x(t-t_{0})) [/mm] = [mm] x(2t-x_{0}) [/mm]
was du prüfen musst ist: sind beide Bedingungen für alle [mm] t_{0} \in \IR [/mm] erfüllt? Wenn ja [mm] \Rightarrow [/mm] zeitinvariant wenn nein [mm] \Rightarrow [/mm] zeitvariant
Gruss Christian

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