Zentrale Kräftegruppen < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 Di 07.02.2012 | | Autor: | Melly |
| Aufgabe | | Zwei gelenkig miteinander verbundene Stäbe sind in A und B an einer festen Wand befestigt und in C durch das Gewicht G belastet. Wie groß sind die Kräfte in den Stäben? Die Stabrichtungen sind durch die Winkel α1 und α2 gegeben. |
Die Lösung der Aufgabe liegt mir vor, doch ich habe Schwierigkeiten die Lösung nach zu vollziehen.
Also man kann die Aufgabe mit dem Sinussatz lösen, da es sich um ein geschlossenes Kräftedreieck handelt, bei dem α1 und α2 bekannt sind:
[mm] \bruch{S1}{sin \alpha_2} [/mm] = [mm] \bruch{S2}{sin \alpha_1} [/mm] = [mm] \bruch{G}{sin \pi - (\alpha_1+\alpha_2)} [/mm]
Als Lösung soll folgendes rauskommen:
S1 = [mm] \bruch{G sin(\alpha_2)}{sin (\alpha_1 + \alpha_2)}
[/mm]
S2 = [mm] \bruch{-G sin(\alpha_1)}{sin(\alpha_1 + \alpha_2)}
[/mm]
Wie kommt man jetzt auf auf die S1 und S2? Für den Winkel von G würde ich im Nenner: sin pi - (α_1 + α_2) einsetzen und nicht sin(α_1 + α_2) . Das [mm] \pi [/mm] kann man doch nicht einfach weglassen? Woher kommt das negative Vorzeichen vor G in S2?
Das Ergebnis wäre nach meiner Umformung des Sinussatzes:
S1 = G sin(α_2) / sin pi - (α1+α2)
S2 = G sin(α_1) / sin pi - (α1+α2)
Was mach ich da nur falsch? Ich bedanke mich im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:13 Di 07.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ohne Zeichnung kann ich die Kräfte nicht sehen, aber [mm] sin(\pi-a)=sin(a) [/mm] kannst du dir leicht am Graph von sin oder am Einheitskreis klar machen.
also stimmt deine Lösung mit der anderen überein. das - bei S_2muss man wohl aus der Zeichnung ablesen
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:37 Di 07.02.2012 | | Autor: | Melly |
Hallo Leduart,
stimmt, jetzt wird mir klar, warum das [mm] \pi [/mm] wegfällt:
$ [mm] sin(\pi-\alpha) [/mm] $ = $ [mm] sin(\pi)cos(\alpha)-cos(\pi)sin(\alpha) [/mm] $ = $ [mm] 0\cdot{}cos(\alpha)-(-1)\cdot{}sin(\alpha) [/mm] $ = $ [mm] sin(\alpha) [/mm] $
Die Lösung war auf meinem Aufgabenblatt falsch gedruckt, habe es eben mit meinem Buch verglichen: also kein Minuszeichen vor dem G in S2.
Danke für die schnelle Antwort. Viele Grüße, melly
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