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Zentraler Grenzwertsatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:50 Di 05.01.2016
Autor: mathestudent222

Aufgabe
Ich habe gerade in einer Arbeit gelesen: Wenn [mm] $(X_n)$ [/mm] eine iid Folge von ZV mit [mm] $E(X_1)=m$ [/mm] und [mm] $V(X_1)=\sigma^2$ [/mm] und [mm] $S_n=X_1+...+X_n$, [/mm] dann konvergiert [mm] $\frac{S_n}{\wurzel{n}}$ [/mm] in Verteilung gegen eine ZV $N$, wobei $N$ normalverteilt mit Erwartungswert $m$ und Varianz [mm] $\sigma^2$ [/mm] ist.

Meiner Meinung ist das nicht korrekt. Denn der Erwartungswert wäre ja dann [mm] $\wurzel{n}m$ [/mm] und somit konvergiert [mm] $\frac{S_n}{\wurzel{n}}$ [/mm] nicht. Oder hab ich da was falsch verstanden?

        
Bezug
Zentraler Grenzwertsatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:27 Di 05.01.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

>  Meiner Meinung ist das nicht korrekt. Denn der Erwartungswert wäre ja dann [mm]\wurzel{n}m[/mm] und somit konvergiert [mm]\frac{S_n}{\wurzel{n}}[/mm] nicht. Oder hab ich da was falsch verstanden?

Korrekt. Für Konvergenz die Erwartungswertkorrektur.

[mm]\frac{S_n - nm}{\wurzel{n}}[/mm] hat die angegebene Eigenschaft, allerdings dann mit dem Erwartungswert 0.

Gruß,
Gono

Bezug
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