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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:30 Sa 09.10.2010 | | Autor: | Mija |
| Aufgabe | Bei einer Kontrolle von Geräten werden diese unabhängig voneinander geprüft. Bei einer ersten Prüfung, die zehn Sekunden in Anspruch nimmt, kann mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 über die Funktionstüchtigkeit entschieden werden. Falls die erste Prüfung zu keiner Entscheidung führte, wird unmittelbar danach eine zweite unabhängige Prüfung, die ebenfalls zehn Sekunden dauert, vorgenommen und dabei endgültig über die Funktionstüchtigkeit entschieden. [mm] T_n [/mm] bezeichne die zur Prüfung von n Geräten benötigte Zeit.
Ermitteln Sie mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes die (maximale) Anzahl n zu prüfender Transistorgeräte, über deren Funktionstüchtigkeit mit Wahrscheinlichkeit [mm] $\ge [/mm] 0,99$ innerhalb von drei Stunden entschieden werden kann. |
Der Erwartungswert ist [mm] $E(T_n) [/mm] = 15sn$ und die Varianz ist [mm] $Var(T_n)= 25ns^{2}$
[/mm]
Ich habe nun den Ansatz
[mm] $\IP(T_n \le [/mm] 3*60*60s) [mm] \ge [/mm] 0,99$
[mm] $\gdw \IP(T_n \le [/mm] 10800s) [mm] \ge [/mm] 0,99$
[mm] $\gdw \Phi(\bruch{10800s - 15sn}{\wurzel{25ns^{2}}}) \ge [/mm] 0,99$
[mm] $\gdw \Phi(\bruch{10800s - 15sn}{5s\wurzel{n}}) \ge [/mm] 0,99$
[mm] $\bruch{10800s - 15sn}{5s\wurzel{n}} \ge \Phi^{-1}(0,99)$
[/mm]
[mm] $\bruch{10800 - 15n}{5\wurzel{n}} \ge [/mm] 2,33$
$10800 - 15n [mm] \ge 11,65\wurzel{n}$
[/mm]
Wenn ich das dann umstelle, dann komme ich auf eine quadratische Ungleichung. Will ich die mit der p-q-Formel lösen, komme ich auf irgendwas negatives, was nicht stimmen kann..
Findet irgendjemand meinen Fehler? Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Sa 09.10.2010 | | Autor: | Mija |
Hat sich erledigt, ich hatte einen Denkfehler, danke!
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