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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 Mo 26.09.2011 | | Autor: | xtraxtra |
| Aufgabe | Auf einem Fischmarkt baut Aal-Udo seinen Stand auf. Er weiÿ, dass 1000 Personen
seinen Stand unabhängig voneinander besuchen werden. Dabei kaufen 85% der
Personen nichts, 10% nehmen das kleine Fischpaket und 5% das groÿe Fischpaket.
Mit jedem kleinen Fischpaket verdient er 10e, mit jedem groÿen 20e. Wie
hoch dürfen seine Gesamtausgaben (Anfahrt, Standgebühren etc.) höchstens sein,
damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% keinen Verlust macht?
Verwenden Sie eine geeignete Approximation. |
Hallo. Ich habe mich gerade mit dieser Aufgabe versucht. Leider habe ich keine Musterlösung und würde euch gerne bitte mir zu sagen, ob ich das Ganze richtig oder falsch gemacht habe.
Gesucht sind die Kosten K
Zufallsvariablen:
[mm] Y_K:="Anzahl [/mm] der Personen, die kleines Paket kaufen"
[mm] Y_G:="Anzahl [/mm] der Personen, die großes Paket kaufen"
[mm] X:=10*Y_K*20*y_G="Einnahmen"
[/mm]
Die beiden Y sind binomialverteilt.
[mm] E(X)=E(10Y_K+20Y_G)=E(10Y_K)+E(20Y_G)=1000*0,1*10+1000*0,05*20=2000
[/mm]
[mm] Var(X)=Var(10Y_K)+Var(20Y_G)=100*Var(Y_K)+400*Var(Y_G)=100*1000*0,1*0,9+400*1000*0,05*0,95=28000
[/mm]
[mm] P(X-K\ge 0)=P(X\ge K)=1-P(X\le K)\ge0,9
[/mm]
[mm] P(X\le K)\approx \Phi(\bruch{K-2000}{\wurzel{28000}})\approx\Phi(\bruch{K-2000}{167,33})\le0,1
[/mm]
[mm] \bruch{K-2000}{167,33}\le-1,29
[/mm]
[mm] K\le1784,14
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Mo 26.09.2011 | | Autor: | abakus |
> Auf einem Fischmarkt baut Aal-Udo seinen Stand auf. Er
> weiÿ, dass 1000 Personen
> seinen Stand unabhängig voneinander besuchen werden.
> Dabei kaufen 85% der
> Personen nichts, 10% nehmen das kleine Fischpaket und 5%
> das groÿe Fischpaket.
> Mit jedem kleinen Fischpaket verdient er 10e, mit jedem
> groÿen 20e. Wie
> hoch dürfen seine Gesamtausgaben (Anfahrt, Standgebühren
> etc.) höchstens sein,
> damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90%
> keinen Verlust macht?
Hallo,
so, wie die Aufgabe von dir formuliert wurde, handelt es sich nicht um ein Zufallsexperiment. Genau 100 Leute werden das kleine und 50 das große Fischpaket kaufen.
Heißt es im Original vielleicht "Die Wahrscheinlichkeit, dass eine beliebige Person ...., beträgt ... Prozent"?
Gruß Abakus
> Verwenden Sie eine geeignete Approximation.
> Hallo. Ich habe mich gerade mit dieser Aufgabe versucht.
> Leider habe ich keine Musterlösung und würde euch gerne
> bitte mir zu sagen, ob ich das Ganze richtig oder falsch
> gemacht habe.
>
> Gesucht sind die Kosten K
>
> Zufallsvariablen:
> [mm]Y_K:="Anzahl[/mm] der Personen, die kleines Paket kaufen"
> [mm]Y_G:="Anzahl[/mm] der Personen, die großes Paket kaufen"
> [mm]X:=10*Y_K*20*y_G="Einnahmen"[/mm]
>
> Die beiden Y sind binomialverteilt.
>
> [mm]E(X)=E(10Y_K+20Y_G)=E(10Y_K)+E(20Y_G)=1000*0,1*10+1000*0,05*20=2000[/mm]
>
> [mm]Var(X)=Var(10Y_K)+Var(20Y_G)=100*Var(Y_K)+400*Var(Y_G)=100*1000*0,1*0,9+400*1000*0,05*0,95=28000[/mm]
>
> [mm]P(X-K\ge 0)=P(X\ge K)=1-P(X\le K)\ge0,9[/mm]
> [mm]P(X\le K)\approx \Phi(\bruch{K-2000}{\wurzel{28000}})\approx\Phi(\bruch{K-2000}{167,33})\le0,1[/mm]
>
> [mm]\bruch{K-2000}{167,33}\le-1,29[/mm]
> [mm]K\le1784,14[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:48 Mo 26.09.2011 | | Autor: | xtraxtra |
Ich habe die Angabe eins zu eins kopiert. Genau deine überlegung habe ich auch gehabt. Aber dann würde die Aufgabe finde ich wenig Sinn machen. Ich denke sie ist einfach nur schlecht formuliert. Gehen wir doch einfach mal davon aus da oben stehen die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass die Pakete gekauft werden.
Habe ich dann richtig gerechnet?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:00 Mi 28.09.2011 | | Autor: | xtraxtra |
Kann mir denn niemand weiter helfen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:35 Mi 28.09.2011 | | Autor: | luis52 |
> Gehen wir doch einfach mal
> davon aus da oben stehen die Wahrscheinlichkeiten dafür,
> dass die Pakete gekauft werden.
> Habe ich dann richtig gerechnet?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ich kann keine Fehler entdecken.
vg Luis
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