Zentrische Streckungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Sa 11.03.2006 | | Autor: | Zwoeddel |
| Aufgabe | | Welchen Streckfaktor hat eine zentrische Streckung, die in Fig.4 die Gerade a auf a und die Gerade b auf c abbildet? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Fig 4: http://img57.imageshack.us/img57/9269/fig42dd.jpg
Also da ist ja kein Streckpunkt angegeben, aber wenn die Gerade a auf die Gerade a abgebildet wird, kann es ja nur der Streckfaktor 1 sein - egal wo der Streckpunkt liegt, oder?
Und wenn die Gerade b auf c abgebildet wird, dann können es alle Streckfaktoren sein außer 0 und 1.
Hoffe, mir kann das jemand bestätigen, da die HA höchstwahrscheinlich als HÜ bewertet wird ^^.
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Also:
1. wenn a auf a abgebildet wird, muss das Streckungszentrum auf der Geraden a liegen.
2. Das Verhältnis der Abstände von a-c und a-b ist 9:5 (sh. Kästchen). Wenn b auf c abgebildet wird, ist somit m = [mm] \bruch{9}{5}.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Sa 11.03.2006 | | Autor: | Zwoeddel |
| Aufgabe | | Welchen Streckfaktor hat eine zentrische Streckung, die in Fig.4 die Gerade a auf a und die Gerade b auf c abbildet? |
Ich habe diese Frage sonst nirgendwo gestellt.
nochmal Figur 4 mit möglichem Streckzentrum:
http://img149.imageshack.us/img149/6266/fig4punkts6an.jpg
Aber nehmen wir an, der Punkt S liegt so, wie ich ihn eingezeichnet habe.
Wenn dann der Streckfaktor 1 ist (k=1), dann wird die Gerade a doch auch auf die Gerade a abgebildet, da muss der Punkt S doch nicht auf der Geraden selbst liegen.
Und zu dem zweiten. Das verstehe ich nicht ganz wie du meinst, weil man kann den Punkt S ja sonstwohin machen und der Faktor darf nicht 0 sein, da ja das dann zusammenschrumpft auf nichts und sozusagen gar keine Streckung mehr is und der Faktor darf nicht eins sein, da es ja dann auf sich slebst abgebildet wird.
Woher nimmst du den Bezug von ac auf ab?
Danke, für eure Hilfe.
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Salü,
also, etwas ausführlicher:
Du hast 2 Angaben, die beide erfüllt sein müssen!
Angabe 1: a wird auf a abgebildet.
Angabe 2: b wird auf c abgebildet.
Setzt du den Punkt S (Zentrum) irgendwo hin (z.B. da wo du ihn eingezeichnet hast) und nimmst Streckfaktor m = 1, dann ist zwar Angabe 1 erfüllt, nicht aber Angabe 2!
Durch m = 1 ist es nicht möglich, b auf c abzubilden, da b und c eben nicht zusammenfallen!
Wenn du nun wieder S irgendwohin setzt und dann den Streckfaktor berechnest, um b auf c abzubilden, wird Angabe 2, nicht aber Angabe 1 erfüllt, da der so berechnete Streckfaktor ungleich 1 wird.
Also: um beide zu erfüllen, musst du das Zentrum auf a legen.
Genauer gesagt: Angabe 1 bestimmt die Lage von S (nämlich: auf a), Angabe 2 bestimmt den Streckfaktor m.
Der Streckungsfaktor berechnet sich zu
m = [mm] \bruch{Abstand Bildpunkt [i]P'[/i]zum Streckungszentrum}{Abstand [b]Ur[/b]bildpunkt [i]P[/i]zum Streckungszentrum}
[/mm]
wobei S, P und [i]P'[i] auf der gleichen Geraden liegen müssen.
Trage in die Zeichnung 2 solche Punkte P und P' an geeigneter Stelle ein, miss nach (lies die Kästchenzahl ab) und du wirst sehen dass m = [mm] \bruch{9}{5}
[/mm]
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Salü,
also, etwas ausführlicher:
Du hast 2 Angaben, die beide erfüllt sein müssen!
Angabe 1: a wird auf a abgebildet.
Angabe 2: b wird auf c abgebildet.
Setzt du den Punkt S (Zentrum) irgendwo hin (z.B. da wo du ihn eingezeichnet hast) und nimmst Streckfaktor m = 1, dann ist zwar Angabe 1 erfüllt, nicht aber Angabe 2!
Durch m = 1 ist es nicht möglich, b auf c abzubilden, da b und c eben nicht zusammenfallen!
Wenn du nun wieder S irgendwohin setzt und dann den Streckfaktor berechnest, um b auf c abzubilden, wird Angabe 2, nicht aber Angabe 1 erfüllt, da der so berechnete Streckfaktor ungleich 1 wird.
Also: um beide zu erfüllen, musst du das Zentrum auf a legen.
Genauer gesagt: Angabe 1 bestimmt die Lage von S (nämlich: auf a), Angabe 2 bestimmt den Streckfaktor m.
Der Streckungsfaktor berechnet sich zu
m = [mm] \bruch{Abstand Bildpunkt [i]P'[/i]zum Streckungszentrum}{Abstand [b]Ur[/b]bildpunkt [i]P[/i]zum Streckungszentrum}
[/mm]
wobei S, P und P' auf der gleichen Geraden liegen müssen.
Trage in die Zeichnung 2 solche Punkte P und P' an geeigneter Stelle ein, miss nach (lies die Kästchenzahl ab) und du wirst sehen dass m = [mm] \bruch{9}{5}
[/mm]
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Ich habe diese Frage nirgendwo anders gestellt.
Also ich denke, ich habe es jetzt soweit verstanden und habe jetzt (hoffentlich) ein letztes Bild ^^.
Figur 4:
http://img134.imageshack.us/img134/1999/fig4nochmal9wi.jpg
Denn es kann ja nur einen Streckfaktor geben in dem Falle [mm] \bruch{9}{5}.
[/mm]
So wird a auf a abgebildet, indem man sie der Länge nach abbildet und das die Gerade b auf c indem man sie parallel abbildet.
Anders geht es mir nicht in den Kopf.
Danke für die Hilfe!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Di 14.03.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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