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Zerfall: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:43 Do 26.01.2006
Autor: franciska

Hallo zusammen,. ich bin in mathe die absolute niete und brauch mal eure hilfe...

Uran hat eine Halbwertszeit(N(t)) von 4,5 * 10hoch9 Jahren

a) Wie viel Prozent einer Uranmenge sind nach 10hoch10 Jahren noch vorhanden...

des einzige was ich rausgefunden hab is N(t) = x% * N(0)

aber dann komm ich leider ned helfen...brauch die aufgabe bis morgen...
vielen dank

        
Bezug
Zerfall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:55 Do 26.01.2006
Autor: leduart

Hallo franciska

> Uran hat eine Halbwertszeit(N(t)) von 4,5 * 10hoch9 Jahren
>  
> a) Wie viel Prozent einer Uranmenge sind nach 10hoch10
> Jahren noch vorhanden...

wenn man die HWZ  [mm] \tau [/mm] kennt kann man schreiben [mm] N(t)=N(0)*2^{-t/\tau} [/mm]
oder mit [mm] 2=e^{ln2} :N(t)=N(0)*e^{-ln2*t/\tau} [/mm]
In eine der Formeln  kannst du jetzt die Halbwertszeit und die Zeit einsetzen, dann hast du dein gesuchte N(t) und musst es nur noch in % umrechnen

> des einzige was ich rausgefunden hab is N(t) = x% * N(0)

Gruss leduart

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Zerfall: Gehts nicht auch so?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:39 Do 26.01.2006
Autor: straeuble

Aufgabe
> > Uran hat eine Halbwertszeit(N(t)) von 4,5 * 10hoch9 Jahren
>  >  
> > a) Wie viel Prozent einer Uranmenge sind nach 10hoch10
> > Jahren noch vorhanden...


Ich würde das Problem anders angehen, und zwar würde ich davon ausgehen, dass Uran exponentiell zerfällt. In diesem Fall kann man sagen N(t)= a *e(hoch k*t) . a  ist in diesem Fall 100, da 100 %. Da die Halbwertszeit 4,5 *10(hoch9) Jahre beträgt, ist N(4,5)=50 (Prozent). Also:
N(4,5)=50 --->e(hoch4,5*k)=1/2
Daraus folgt: k [mm] \approx [/mm] -0,154
Also ist N(t)= 100* e(hoch -0,154*t)

Was Du suchst ist N(100)). Das musst Du jetzt nur noch einsetzen und das Ergebnis ist Deine Prozentzahl.
Ich übernehm aber keine Garantie! (Bin ja selber noch auf der Schule)

> Hallo franciska
>  
> > Uran hat eine Halbwertszeit(N(t)) von 4,5 * 10hoch9 Jahren
>  >  
> > a) Wie viel Prozent einer Uranmenge sind nach 10hoch10
> > Jahren noch vorhanden...
>  wenn man die HWZ  [mm]\tau[/mm] kennt kann man schreiben
> [mm]N(t)=N(0)*2^{–t/\tau}[/mm]
>  oder mit [mm]2=e^{ln2} :N(t)=N(0)*e^{–ln2*t/\tau}[/mm]
>  In eine der
> Formeln  kannst du jetzt die Halbwertszeit und die Zeit
> einsetzen, dann hast du dein gesuchte N(t) und musst es nur
> noch in % umrechnen
>  > des einzige was ich rausgefunden hab is N(t) = x% *

> N(0)
>  Gruss leduart


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Zerfall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:00 Do 26.01.2006
Autor: leduart

Hallo straeuble
was du machst ist auch richtig, allerdings die Zeit muss man bei dir in [mm] 10^{9} [/mm] Jahren angeben.
aber so, wie ich es geschrieben hab, ist ja dein k mein [mm] ln2/\tau! [/mm]
Und ich braucht keinen Ansatz. Mit [mm] N=N0*2^{-\bruch{t}{\tau}} [/mm] sieht man direkt, wenn man [mm] t=\tau [/mm] setzt, also die HWZ ist es die Hälfte, nach [mm] t=2\tau [/mm] noch 1/4 usw.
Und [mm] 2=e^{ln2} [/mm] kann man immer wieder verwenden.
Aber natürlich ist dein Weg nicht falsch!. Nur woher wiess man, dass wenn etwas immer in derselben Zeit wieder halbiert wird man grad ne e Fkt verwenden soll?
Gruss leduart

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Zerfall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:13 Do 26.01.2006
Autor: bjochen

Im Grunde ist der Ansatz von leduart vollkommen richtig.
Nur glaube ich dass du da einen kleinen Flüchtigkeitsfehler gemacht hast.
N(0) ist soweit ich es verstanden habe die Menge an Uran nach 0 Jahren.
t ist die Zeit in Jahren und r die Halbwertszeit.
Setzt man in deine Gleichung r für t ein wird N(0) verdoppelt da
N(r) = N(0) * 2 ist.
Das wiederspricht aber der Definition der Halbwertszeit da das Uran nach r Jahren zu 50% abgebeut werden sein muss.
bei dir würde es verdoppelt werden.
Also müsste die richtige Formel so lauten:
[mm]N(t)=N(0)* \bruch{1}{2}^{\bruch{t}{r}} [/mm]

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Zerfall: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:03 Do 26.01.2006
Autor: leduart

Hallo bjochen
Du hast natürlich recht, ich hatte ein falsches minuszeichen geschrieben, das dann nicht angezeigt wurde. Gut, wenn jemand so aufmerksam ist. Danke.
Gruss leduart

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