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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Zerfall in Linearfaktoren
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Zerfall in Linearfaktoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:01 Mo 10.03.2008
Autor: Superhaufen

Aufgabe
Man zeige, dass das charakteristische Polynom der Matrix
[mm] A:=\pmat{ 5 & 4 & -4 \\ -9 & -7 & -5 \\ 0 & 0 & 1 }\in\IR^{3x3} [/mm]

über [mm] \IR [/mm] in Linearfaktoren zerfällt.

Hallo!
Ich bin mal wieder an einem Punkt angekommen, an dem ich nicht weiter komme.

Die Fragestellung impliziert doch, dass das Charakteristische Polynom über [mm] \IR [/mm] in Linearfaktoren zefällt, oder?

Wenn ich das Polynom berechne komme ich auf:
[mm] p(x)=(1-x)(x+1)^2 [/mm]

Ich weiß: Wenn die Anzahl der Nullstellen = des Grades des Polynoms ist, zerfällt es in Lin.faktoren. Stimmt das??

Hier ist doch der Grad des Polynoms 3, und die Nullstellen -1 und 1. Also die Anzahl der Nullstellen 2.
[mm] 3\not=2 [/mm]
Also zerfällt das Polynm über [mm] \IR [/mm] >>doch nicht<< in Linearfaktoren?
Oder mache ich hier irgend ein dämlichen Fehler?!

Wäre klasse, wenn mir jemand sagen könnte ob ich damit richtig oder falsch liege. Verzweifle hieran sonst noch.

Lieben Gruß.
Superhafen

        
Bezug
Zerfall in Linearfaktoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:06 Mo 10.03.2008
Autor: angela.h.b.

Hallo,

ich habe nichts nachgerechnet.

Das Dir vorliegende Polynom zerfällt doch ganz wunderbar in Linearfaktoren:

[mm] (x-1)(x+1)^2=(x-1)(x+1)(x+1). [/mm]  Drei Linearfaktoren.

-1 ist eine doppelte Nullstelle.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Zerfall in Linearfaktoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:15 Mo 10.03.2008
Autor: Superhaufen

Ohhh man! Klar! *werd rot*

Vielen Dank ankela.h.b!

Lieben Gruß
Superhaufen

Bezug
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