Zerfall von Atomkernen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man nehme an, dass sich der Absatz von Büchern wie der Zerfall von Atomkernen verhält. 1960 betrug die Halbwertszeit von Bestsellern T = 150 Tage. Dabei wurden 1960 am ersten Tag nach Verkaufsstart 20000 Bücher verkauft.
a) Berechnen Sie die Zerfallskonstante k für das Jahr 1960.
b) Wieviel Bücher sind 1960 ein Jahr (365 d) nach Verkaufsstart verkauft worden? |
Hallo,
Aufgabenteil a) ist kein Problem. Mit k = ln(2) / T bekommt man in diesem Fall k = 4,6 * [mm] 10^{-3}
[/mm]
Bei Aufgabenteil b) habe ich mir etwas überlegt, was leider nicht zum gesuchten Ergebnis führt.
Meine Idee:
Ich bestimme die Anzahl der Kerne/Bücher nach einem Tag, um so auf die Zahl der Kerne/Bücher zum Zeitpunkt t=0 zu schließen. Damit kann ich dann die Anzahl der verkauften Bücher zum Zeitpunkt t=365d bestimmen.
Ansatz: N(t) = [mm] N_{0} [/mm] * [mm] e^{-kt}
[/mm]
Dann folgt: N(1d) = [mm] N_{0} [/mm] - 20000 (ist diese Überlegung überhaupt richtig?)
Somit wäre dann [mm] N_{0} [/mm] - 20000 = [mm] N_{0} [/mm] * [mm] e^{-k}
[/mm]
Damit lässt sich nun [mm] N_{0} [/mm] bestimmen (Anzahl der Bücher zum Zeitpunkt t=0, also quasi vor Verkaufsstart).
Schließlich läss sich mit N(365d) = [mm] N_{0} [/mm] * [mm] e^{-k} [/mm] die Anzahl der verkauften Bücher nach einem Jahr bestimmen.
So weit meine Üerlegeung, die leider auch nach mehrmaligem Kontroll-Rechnen nicht zum gesuchten Ergebnis von N(365d) = 3,5 * [mm] 10^{6} [/mm] führt.
Danke für Eure Hilfe!
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Hallo!
> Ich bestimme die Anzahl der Kerne/Bücher nach einem Tag,
> um so auf die Zahl der Kerne/Bücher zum Zeitpunkt t=0 zu
> schließen. Damit kann ich dann die Anzahl der verkauften
> Bücher zum Zeitpunkt t=365d bestimmen.
>
> Ansatz: [mm]N(t) = N_{0} * e^{-kt}[/mm]
Diese Formel ist richtig.
>
> Dann folgt: N(1d) = [mm]N_{0}[/mm] - 20000 (ist diese Überlegung
> überhaupt richtig?)
Ich weiß nicht genau, wie du auf diese Überlegungen kommst. Es ist doch so, daß [mm] N_0 [/mm] generell der Anfangswert ist, also [mm] N_0=20000 [/mm] .
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Ist [mm] N_{0} [/mm] nicht die Anzahl der Kerne/Bücher zum Zeitpunkt t=0, also quasi die Anzahl der Bücher die gedruckt wurden? Weil 20000 ist ja die Anzahl der Bücher, die nach einem Tag verkauft wurden, von daher ging ich davon aus, dass zum Zeitpunkt t=1d die Anzahl der restlichen Bücher N(1d) = [mm] N_{0} [/mm] - 20000 ist. Also die verfügbaren gedruckten Bücher minus der verkauften Anzahl.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 Di 30.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast recht
Gruss leduart
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 12:49 Di 30.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo EH
2000 ist doch die pro Tag verkaufte Anzahl, also [mm] \Delta [/mm] N
vom Zerfall also sowas wie die in 1s zerfallenen Kerne.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:44 Di 30.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich seh keinen Fehler in deiner Anfangsueberlegun.
Allerdings ist nach der Zahl der Verkauften Buecher gefragt, du gibst mit N(365d) die Zahl der noch vorhandenen Buecher an.
Natuerlich ist auch noch ein Rechenfehler moeglich, also wenn die Bemerkung nicht reicht, schreib deine Zwischenergebnisse auf. k ist gerundet richtig.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 Di 30.09.2008 | | Autor: | Torrente85 |
Na klar... genau das war mein Fehler. Man muss natürlich noch [mm] N_{0} [/mm] - N(365d) rechnen. Danke, das hätte ich wohl nie gemerkt. Ergebis stimmt jetzt!
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