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Zerfallsgesetze: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:13 Mi 24.09.2014
Autor: P.N.

Aufgabe
Im natürlichen Uran beträgt der Anteil von 235U-Kernen ca 0,7% und der Anteil von 238U-Kernen rund 99,3%
Die Halbwertszeiten betragen [mm] Th(235U)=6,84*10^8 [/mm] Jahre
[mm] Th(238U)=4,51*10^9 [/mm] Jahre

b)
Es besteht Grund zu der Annahme, dass beide Isotope früher einmal mit der gleichen Anzahl von Atomen in dem Gemisch vorhanden gewesen sind.
Berechnen Sie die Zeit t, die seit diesem Zustand vergangen ist.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Die Zerfallskonstanten k der jeweiligen Isotope habe ich schon ausgerechnet, stimmen auch mit der Musterlösung( leider nur numerisch) überein.

k(235U)= 1*10^(-9) Jahre
k(238U)= 1,54*10^(-10) Jahre

Ich würde jetzt mit der Formel

N(t)=N0 * e^(-kt)

stelle ich die Formel nach N0 um und setzte sie gleich kürzt sich das t raus, über hilfe wäre ich sehr dankbar


        
Bezug
Zerfallsgesetze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:33 Mi 24.09.2014
Autor: chrisno

Schreib mal genauer auf, was Du rechnest. Wie hast Du die 0,007 und die 0,993 untergebracht?

Bezug
                
Bezug
Zerfallsgesetze: rechnung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:44 Mi 24.09.2014
Autor: P.N.

Ich hab mir überlegt dass zum zeitpunkt t=0 die gleiche Anzahl an Isotopen da sein müsste.

Dazu habe ich n0=1 gesetzt bei beiden Gleichungen, da wir ja die selbe Startmenge benutzen sollen.

Für 235U:

N(t)=n0*e^(-k*t)

0,007=1*e^(-1*10^(-9)*t)

Für 238U:

0,993=1*e^(-1,54*10^(-10)*t)


wenn ich jetzt nach n0 Umstelle und gleichsetzte kürzt sich t raus.

wenn ich t seperat ausrechne ohne gleichzusetzen bekomme ich das falsche ergebnis

und schonmal danke fürs angucken

Bezug
                        
Bezug
Zerfallsgesetze: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:26 Do 25.09.2014
Autor: Event_Horizon

Hi!

Was du mit dem "nach N0 umstellen und gleichsetzen" meinst, ist mir nicht ganz klar. Aber im Prinzip sollte das auch gehen.

Deinen letzten Vorschlag solltest du mal genauer aufschreiben, der ist prinzipiell richtig.

Generell kannst du die beiden Gleichungen durcheinander dividieren, dadurch kürzt sich das [mm] N_0 [/mm] raus. Dann noch Logarithmus, und du bist fast fertig.

Bezug
                        
Bezug
Zerfallsgesetze: falsche Rechnung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:09 Do 25.09.2014
Autor: P.N.

schon mal danke,

wenn ich dass jetzt richtig verstanden habe einfach durcheinander teilen

-->

[mm] \bruch{0,007}{0.993}=\bruch{1}{1}*\bruch{e^{-1*10^{-9}*t}}{e^{-1,54*10^{-10}*t}} [/mm]

--->

[mm] ln\bruch{7}{993} [/mm] = [mm] \bruch{500}{77}*\bruch{t}{t} [/mm]

--->

[mm] -0,763=\bruch{t}{t} [/mm]

-0,763 [mm] \not= [/mm] 1

Ich hab bestimmt irgend nen kloppi Fehler gemacht würde mich über Korrektur freuen

Bezug
                                
Bezug
Zerfallsgesetze: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:59 Do 25.09.2014
Autor: chrisno

So, so, Du willst also keine Antwort ......
Du hast eine Mitteilung geschrieben.

Dein Fehler liegt daran, dass Du die Rechenregeln für den Logarithmus missachtest. [mm] $\ln(\br{a}{b}) [/mm] = $?

Bezug
                                
Bezug
Zerfallsgesetze: Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:42 Do 25.09.2014
Autor: P.N.

Danke jetzt hats klick gemacht:

ln(a/b)= ln(a)-ln(b)

-->

[mm] \bruch{0,007}{0,993}=\bruch{e^{-1*10^{9}*t}}{e^{-1,54*10^{-10}}*t} [/mm]

--->

[mm] ln(0,007)-ln(0,993)=-t(1*10^{-9}-1,54*10^{-10}) [/mm]

[mm] -4,955=-8,46*10^{-10}*t [/mm]

t=5856973995

--->

[mm] t\approx 5,8*10^{9} [/mm] Jahre Musterlösung

Danke für die Hilfe

Bezug
                                        
Bezug
Zerfallsgesetze: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:08 Do 25.09.2014
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Wobei das noch nicht mal eine reine Logarithmen-Regel ist. Es gilt ja auch

[mm] \frac{e^{A}}{e^{B}}=e^{A-B} [/mm]

Die dahinter stehende Gesetzmäßigkeit ist die gleiche, nur benötigt man das hier sehr viel häufiger zum Vereinfachen von Termen.

Bezug
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