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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:35 Di 17.07.2007 | | Autor: | batjka |
| Aufgabe | folgende Polynome in irreduzible Faktoren zerlegen:
a) [mm] \IK=\IR: g=x^4+2x^2-8
[/mm]
b) [mm] \IK=\IF_{2}: h=x^5+x^2+x+1 [/mm] |
Hallo,
a)) ich habe das mit Substitution gemacht: x²=2 und x²=-4
-->g=(x²-2)(x²+4) (x²-2) kann man nicht zerlegen da [mm] \not\in \IQ
[/mm]
(x²+4) genauso
b)) h ist irreduzibel, da [mm] x^5+x^2+x+1=0 [/mm] keine Nullstellen in [mm] \IF_{2} [/mm] hat
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Hallo batjka!
Versuch es nochmal selbst mit Polynomdivision bei b) beachte das 2=0 ist wegen 0 1 und 2 als mögliche Zahlen.
Hier zur Kontrolle meine Lösungen:
a) [mm] x^4+2*x^2-8=(x+sqrt(2))*(x-sqrt(2)*(x^2+4)
[/mm]
B) [mm] x^5+x^2+X+1=(X-1)^2*(x^3+x+1)
[/mm]
Hoff das ich helfen konnte.
Grüße Martha.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:05 Di 17.07.2007 | | Autor: | batjka |
Hi Martha,
bei a) habe ich mich vertippt: es sollte K=Q heißen und nicht K=R
zu b) [mm] (x-1)^2(x^3+x+1)\not=x^5+x^2+x+1 [/mm] ich habe das ausmultipliziert und es kommt was anderes raus
mfg
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> zu b) [mm](x-1)^2(x^3+x+1)\not=x^5+x^2+x+1[/mm] ich habe das
> ausmultipliziert und es kommt was anderes raus
Hallo,
was kommt denn heraus?
Hast Du bedacht, das 2=0?
Gruß v. Angela
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Hallo batjka!
a) in Deienem Bereich ist die Lösung richtig.
Hier meine Probe zu b) :
[mm] (x-1)^2=x^2-2*x+1=x^2+1,da [/mm] 2=0
[mm] (x-1)^2*(x^3+x+1)=(x^2+1)*(x^3+x+1)=x^5+x^3+x^2+x^3+1=x^3+2*x^3+x+1=x^5+x^2+x+1,da [/mm] 2=0
Hoffe das ich helfen konnte.
Grüße Martha.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:45 Di 17.07.2007 | | Autor: | batjka |
ach soooo.... so geht das ausmultiplizieren
danke euch für die schnelle Korrektur und Hilfe
mfg
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