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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 So 16.05.2010 | | Autor: | Arcesius |
Hallo Zusammen
Ich bin gerade dabei, das Buch "Die Musik der Primzahlen", von Marcus du Sautoy, zu lesen. Sehr spannendes, interessantes Buch :)
Nun, ich bin gerade auf das Kapitel gestossen, in dem über den indische Mathematiker Ramanujan gesprochen wird. Er hat anscheinend unabhängig vom Einfluss der westlichen Mathematik ähnliche Resultate wie Riemann gefunden (war aber anscheinend kein Freund der Beweise..).
Nun geht es aber um den Wert der Riemannsche Zeta-Funktion für den Wert -1. Behauptet wird, dass:
1+2+3+4+...+n = 1 + [mm] \frac{1}{2^{-1}}+\frac{1}{3^{-1}}+...+\frac{1}{n^{-1}} [/mm] = [mm] -\frac{1}{12}
[/mm]
Mir ist klar, dass dies nicht einfach ohne weiteres verstanden werden kann.. doch ich muss einfach nachfragen.. Wie genau kommt man auf diese Lösung???
Es ist genial.. spannende Sache :)
Liebe Grüsse, Amaro
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> Nun geht es aber um den Wert der Riemannsche Zeta-Funktion
> für den Wert -1. Behauptet wird, dass:
>
> 1+2+3+4+...+n = 1 + [mm]\frac{1}{2^{-1}}+\frac{1}{3^{-1}}+...+\frac{1}{n^{-1}}[/mm] = [mm]-\frac{1}{12}[/mm]
>
> Mir ist klar, dass dies nicht einfach ohne weiteres
> verstanden werden kann.. doch ich muss einfach nachfragen..
> Wie genau kommt man auf diese Lösung???
Hallo Arcesius,
die angegebene Gleichungskette kann man nicht nur
"nicht einfach ohne weiteres" verstehen, sondern
überhaupt nicht, da sie einfach falsch ist. Ramanujan
hat wohl keinen derartigen Unsinn behauptet.
Schau mal zuerst nach, ob du das Ganze richtig abge-
schrieben hast !
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 So 16.05.2010 | | Autor: | Arcesius |
Hallo!
> Schau mal zuerst nach, ob du das Ganze richtig abge-
> schrieben hast !
Na, im Buch steht es genau so.. aber ich hab jetzt was gefunden, nämlich ![[]](/images/popup.gif) hier, und anscheinend handelt es sich um eine andere Art, zu summieren :)
Wahrscheinlich stehts so im Buch, weil ursprünglich in seinem Dokument dieses Resultat einfach so steht, "without any notation to indicate that it was a Ramanujan summation."
Entschuldigt für den voreiligen Post, aber es war so unglaublich anti-intuitiv, dass ich sofort was schreiben musste! :D
>
> LG
Grüsse, Amaro
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