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Zetafunk.und Doppelreihensatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:49 Di 04.12.2007
Autor: kiri111

Aufgabe
Die Riemannsche Zetafunktion ist für x>1 durch [mm] f(x):=\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n^{x}} [/mm] definiert. Durch Anwendung des Doppelreihensatzes zeige man
[mm] \summe_{n=2}^{\infty} [/mm] (f(n)-1)=1 .

Hallo,
wäre über einen Ansatz bzw. Tipp sehr erfreut.
Wie muss ich mit dem Doppelreihensatz denn ansetzen?

Danke.

Grüße kiri

        
Bezug
Zetafunk.und Doppelreihensatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:02 Di 04.12.2007
Autor: felixf

Hallo kiri

> Die Riemannsche Zetafunktion ist für x>1 durch
> [mm]f(x):=\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n^{x}}[/mm] definiert.
> Durch Anwendung des Doppelreihensatzes zeige man
> [mm]\summe_{n=2}^{\infty}[/mm] (f(n)-1)=1 .
>  Hallo,
>  wäre über einen Ansatz bzw. Tipp sehr erfreut.
>  Wie muss ich mit dem Doppelreihensatz denn ansetzen?

Es ist $f(n) = [mm] \sum_{m=1}^\infty \frac{1}{m^n}$ [/mm] und somit $f(n) - 1 = [mm] \sum_{m=2}^\infty \frac{1}{m^n}$. [/mm]

Jetzt setz das doch mal in [mm] $\sum_{n=2}^\infty [/mm] (f(n) - 1)$ ein. Dann hast du eine Doppelreihe.

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Zetafunk.und Doppelreihensatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:53 Di 04.12.2007
Autor: kiri111

Hallo Felix,
vielen Dank. Das hat mir zur Lösung geholfen. :)

Grüße kiri

Bezug
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