Ziehen mit Zurücklegen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | In einer Urne befinden sich 6 Kugeln, die von 1 bis 6 durchnummeriert sind. Es wird 3 mal mit zurücklegen gezogen.
a) Gebe den zugehörigen W-Raum [mm] (\Omega, [/mm] P) an.
b) Was ist die W, dass die Summe der Nummern der ersten beiden Kugeln gleich 10 ist?
c) Was ist die W, dass die Kugeln mit Nr. 5 höchstens ein Mal gezogen wird? |
Hi,
also meine Ideen zu dieser Aufgabe.
a) Es ist zwar nicht angegeben, aber ich denke das beste wäre hier, auch mit Berücksichtigung der Reihenfolge zu modellieren, nicht? Dann hätten wir nämlich:
[mm] \Omega=\{(a_1,...,a_3)|a_i \in \{1,..,6 \} \} [/mm] und [mm] |\Omega|=n^k=6^3
[/mm]
Darauf haben wir die Laplace-Verteilung (=gleichverteilung), d.h.
[mm] p(w)=\bruch{1}{216} \forall [/mm] w [mm] \in \Omega
[/mm]
b) Wenn die Summe der ersten beiden Züge 10 ergeben soll, heißt dies doch, dass im ersten Zug die 5 gezogen werden muss und im 2 zweiten. Der Dritte Zug ist egal, also haben wir doch:
[mm] A=\{(5,5,a_i)|a_i \in \{1,..,6 \}\} [/mm] mit |A|=6, d.h. [mm] P(A)=\bruch{6}{216}=\bruch{1}{36}
[/mm]
c) Die W, die Kugel mit Nr. 5 3 Mal zu ziehen ist gegeben durch:
[mm] B=\{(5,5,5)\} [/mm] mit |B|=1. [mm] P(B)=\bruch{1}{216}. [/mm] Das gesuchte Ereignis ist jetzt das Gegenereignis von B, also:
[mm] P(B^C)=1-P(B)=1-\bruch{1}{216}.
[/mm]
So, kann vielleicht jemand meine Ergebnisse so bestätigen oder korrigieren? Wäre echt nett.
Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:46 Sa 10.04.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> a) Es ist zwar nicht angegeben, aber ich denke das beste
> wäre hier, auch mit Berücksichtigung der Reihenfolge zu
> modellieren, nicht? Dann hätten wir nämlich:
>
> [mm]\Omega=\{(a_1,...,a_3)|a_i \in \{1,..,6 \} \}[/mm] und
> [mm]|\Omega|=n^k=6^3[/mm]
> Darauf haben wir die Laplace-Verteilung
> (=gleichverteilung), d.h.
>
> [mm]p(w)=\bruch{1}{216} \forall[/mm] w [mm]\in \Omega[/mm]
Ja.
> b) Wenn die Summe der ersten beiden Züge 10 ergeben soll,
> heißt dies doch, dass im ersten Zug die 5 gezogen werden
> muss und im 2 zweiten. Der Dritte Zug ist egal, also haben
> wir doch:
6+4=...?
> c) Die W, die Kugel mit Nr. 5 3 Mal zu ziehen ist gegeben
> durch:
>
> [mm]B=\{(5,5,5)\}[/mm] mit |B|=1. [mm]P(B)=\bruch{1}{216}.[/mm] Das gesuchte
> Ereignis ist jetzt das Gegenereignis von B, also:
Du könntest mir an der Stelle noch erklären, warum es absolut unmöglich ist, daß 5 zweimal gezogen wird, weil sonst ist "nicht dreimal" sicher nicht das gleiche wie "höchstens einmal."
Etwas weniger Schlamperei wäre hilfreich. Du machst lauter Fehler, die ein Grundschüler entdecken könnte. Deine Rechnungen sind richtig, aber das bringt ja nix, wenn die Rechnung mit der Aufgabenstellung nicht zusammenpaßt. Anstatt immer gleich eine Formel zu suchen, in die Du die Zahlen reinkleben kannst, solltest Du Dir einfach mal genau überlegen was gefragt ist, und was die Angabe aussagt. Das trifft auch auf Deine anderen Fragen hier zu. =)
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
Hi,
ja hast recht, sorry.
so, bei b) müsste es dann doch so lauten, oder?
[mm] A=\{(5,5,a_i)|a_i \in \{1,..,6 \}\}\cup\{(6,4,a_i)|a_i \in \{1,..,6 \}\}\cup\{(4,6,a_i)|a_i \in \{1,..,6 \}\}, [/mm] d.h. |A|=18, und [mm] P(A)=\bruch{18}{216}=\bruch{1}{12}
[/mm]
so müsste es doch stimmen, oder??
> c) Was ist die W, dass die Kugeln mit Nr. 5 höchstens ein Mal gezogen wird?
hier hatte ich zuerst was falsch verstanden. sorry. aber da weiß ich jetzt gerade auch nicht, wie ich es besser machen kann. es ist wohl klar das Gegenereignis zu betrachten, aber nur welches??? du hast ja selber gesagt, das Gegenereignis von alle Ziehungen sind eine 5 ist nicht, dass ich höchstens eine 5 bekomme, da man ja hier auch noch zwei 5 ziehen kann....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 Sa 10.04.2010 | | Autor: | Blech |
> Hi,
>
> ja hast recht, sorry.
>
> so, bei b) müsste es dann doch so lauten, oder?
>
> [mm]A=\{(5,5,a_i)|a_i \in \{1,..,6 \}\}\cup\{(6,4,a_i)|a_i \in \{1,..,6 \}\}\cup\{(4,6,a_i)|a_i \in \{1,..,6 \}\},[/mm]
> d.h. |A|=18, und [mm]P(A)=\bruch{18}{216}=\bruch{1}{12}[/mm]
>
> so müsste es doch stimmen, oder??
Ja.
>
> > c) Was ist die W, dass die Kugeln mit Nr. 5 höchstens ein
> Mal gezogen wird?
>
> hier hatte ich zuerst was falsch verstanden. sorry. aber da
> weiß ich jetzt gerade auch nicht, wie ich es besser machen
> kann. es ist wohl klar das Gegenereignis zu betrachten,
> aber nur welches??? du hast ja selber gesagt, das
Es gibt nur 1 Gegenereignis. Das von "höchstens eine 5" ist "mehr als eine 5."
Und ich weiß nicht, ob die Wkeit von "keine 5 oder genau eine 5" unbedingt schwerer ist als die von "genau 2 5en oder genau 3 5en".
Beide gehen im Prinzip wie die b), Du mußt halt alle Optionen abklappern.
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
mir ist zu c) gerade was eingefallen.
könnte ich das nicht auch wie das dreifache würfeln eines fairen würfels betrachten? Und dann berechne ich die W, dass die minimale augenzahl 5 ist. Unser Ereignis ist dann das gegenereignis. also so:
Sei B das Ereignis, die minimale Augenzahl ist 5, dann haben wir:
[mm] P(X=5)=\bruch{2^3}{216}-\bruch{1}{216}
[/mm]
Für unser Ereignis gilt dann: [mm] P(B^C)=1-\bruch{7}{216}
[/mm]
geht das so nicht???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:32 Sa 10.04.2010 | | Autor: | Blech |
> mir ist zu c) gerade was eingefallen.
>
> könnte ich das nicht auch wie das dreifache würfeln eines
> fairen würfels betrachten? Und dann berechne ich die W,
Ja.
> dass die minimale augenzahl 5 ist. Unser Ereignis ist dann
> das gegenereignis. also so:
Was hat das mit c) zu tun?
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
Hi,
ok ein letzter versuch  .
die 5 bei 3 Zügen kein mal zu ziehen, da beträgt die W doch [mm] (\bruch{5}{6})^3 [/mm] und sie ein mal zu ziehen [mm] (\bruch{1}{6})^3
[/mm]
damit wäre die gesuchte W: [mm] P(A)=(\bruch{5}{6})^3 [/mm] + [mm] (\bruch{1}{6})^3 =\bruch{126}{216}
[/mm]
so richtig??
Grüße
|
|
|
| |
|
Hallo!
> Hi,
>
> ok ein letzter versuch .
>
> die 5 bei 3 Zügen kein mal zu ziehen, da beträgt die W
> doch [mm](\bruch{5}{6})^3[/mm] und sie ein mal zu ziehen
> [mm](\bruch{1}{6})^3[/mm]
> damit wäre die gesuchte W: [mm]P(A)=(\bruch{5}{6})^3[/mm] +
> [mm](\bruch{1}{6})^3 =\bruch{126}{216}[/mm]
>
> so richtig??
Nein.
Vielleicht hilft dir das:
Es handelt sich bei X um ein Bernoulli-Experiment (Binomialverteilung) mit n = 3 und p = 1/6.
Gesucht ist
[mm] $P(X\le1) [/mm] = P(X=0)+P(X=1)$.
Nun kannst du die übliche Formel benutzen!
Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:11 So 11.04.2010 | | Autor: | jaruleking |
achso,
manchmal denke ich echt zu kompliziert.
danke dir.
grüße
|
|
|
|
