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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 So 04.12.2005 | | Autor: | Fry |
Hallo alle zusammen!
Aus einer Urne mit r roten und s schwarzen Kugeln werden n Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. [mm] X_i [/mm] gibt an, ob die ite Kugel rot (1)oder schwarz (0) ist.
Wie kann ich jetzt [mm] P(X_i [/mm] = 1) berechnen ?
Meine Ergebnismenge ist ja S = { [mm] (w_1,w_2,...,w_n) [/mm] : [mm] w_i \in [/mm] {1,....,r+s}, [mm] w_i \not= w_j [/mm] für alle i [mm] \not= [/mm] j } = [mm] [1,...,r+s]^n
[/mm]
[mm] w_i [/mm] ist die ite gezogene Kugel
|S| = [mm] (r+s)^n
[/mm]
Wie kann ich denn nun die Mächtigkeit von [mm] X_i^{-1} [/mm] {1} bestimmen ?
Ich brauche dringend eure Hilfe!
Schon mal danke im Voraus für eure Unterstützung.
Viele Grüße
Fry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Mo 05.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Nein, der Ereignisraum stimmt schon nicht, da ja ohne Zurücklegen gezogen wird. Richtig geht es so:
[mm] $P(X_i=1) [/mm] = [mm] \frac{\frac{(r+s-1)!}{(r-1)! \cdot s!}}{\frac{(r+s)!}{r! \cdot s!}} [/mm] = [mm] \frac{r}{r+s}$,
[/mm]
was ja auch plausibel erscheint. 
Liebe Grüße
Julius
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