Zins-Berechnung bei Erleben < Versicherungsmat < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:32 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Peppser |
| Aufgabe | Frau Y hat vor 25 Jahren eine gemischte Lebensversicherung über 50.000,- mit einem
Jahresbeitrag von 1.745,-- abgeschlossen. Bei Ablauf erhält sie jetzt einschließlich Überschussanteilen
einen Betrag von 100.000,--. Wie hoch war die Verzinsung der eingezahlten
Beiträge, wenn man die übrigen Komponenten des Lebensversicherungsvertrages (z.B.
den Todesfallschutz) außer Acht lässt (sog. "Erlebensfallrendite")?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Wir sind darauf gekommen, dass man die Formel für jährliche Zahlungen (Z) auf den Zinssatz umstellen muss. Das hat aber bis jetzt leider nicht geklappt.
Beim probieren kam ein Zins von ca. 6,3% raus.
Wir brauchen dringend Hilfe.
Vielen DAnk
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:49 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Frau Y hat vor 25 Jahren eine gemischte Lebensversicherung
> über 50.000,- mit einem
> Jahresbeitrag von 1.745,-- abgeschlossen. Bei Ablauf
> erhält sie jetzt einschließlich Überschussanteilen
> einen Betrag von 100.000,--. Wie hoch war die Verzinsung
> der eingezahlten
> Beiträge, wenn man die übrigen Komponenten des
> Lebensversicherungsvertrages (z.B.
> den Todesfallschutz) außer Acht lässt (sog.
> "Erlebensfallrendite")?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Wir sind darauf gekommen, dass man die Formel für jährliche
> Zahlungen (Z) auf den Zinssatz umstellen muss. Das hat aber
> bis jetzt leider nicht geklappt.
> Beim probieren kam ein Zins von ca. 6,3% raus.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Die Rentenendwertformel ist anzuwenden:
[mm] 1.745*\bruch{q^{25}-1}{q-1} [/mm] = 100.000
[mm] \bruch{q^{25}-1}{q-1} [/mm] = 57,30659...
Anhand Tabellenwerk I: p = 6,29126.... %
oder Gleichung weiter umformen:
[mm] q^{25} [/mm] -57,30659 q +56,30659 = 0
q = 1,06308281 ...
Viele Grüße
Josef
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:53 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Peppser |
Hallo Josef,
vielen Dank für deine schnelle Antwort!!
Kannst du hier die Zwischenschritte noch einmal schreiben, da ich die Umformung noch nicht ganz nachvollziehen kann.
-57,30659 q +56,30659 = 0
q = 1,06308281 ...
Danke Peppser
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:52 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Peppser,
> Kannst du hier die Zwischenschritte noch einmal schreiben,
> da ich die Umformung noch nicht ganz nachvollziehen kann.
>
>
> -57,30659 q +56,30659 = 0
>
> q = 1,06308281 ...
>
[mm] 1.745*\bruch{q^{25}-1}{q-1} [/mm] = 100.000 | : 1.745
[mm] \bruch{q^{25}-1}{q-1} [/mm] = 57,30659 | * (q-1)
[mm] q^{25}-1 [/mm] = 57,30659*(q-1)
[mm] q^{25}-1 [/mm] = 57,30659 q - 57,30659 | - 57,30659 q
[mm] q^{25}-1 [/mm] -57,30659 q = - 57,30659 | + 57,30659
[mm] q^{25} [/mm] -57,30659 q + 56,30659 = 0
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 Mi 07.04.2010 | | Autor: | Kate87 |
Wie ermittel ich jetzt den realen Zins??
Gebe ich diese Formel in den TR ein, erhalte ich viele Ergebnisse,die möglich sein können.
Wir haben des weiteren überlegt:
K0 * [mm] (1+i)^n [/mm] für jedes der 30 Jahre berechnen
das Ergebnis ist aber leider ein anderes.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:54 Mi 07.04.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Wie ermittel ich jetzt den realen Zins??
> Gebe ich diese Formel in den TR ein, erhalte ich viele
> Ergebnisse,die möglich sein können.
>
> Wir haben des weiteren überlegt:
>
> K0 * [mm](1+i)^n[/mm] für jedes der 30 Jahre berechnen
>
> das Ergebnis ist aber leider ein anderes.
Aufgabe:
Frau Y hat vor 25 Jahren eine gemischte Lebensversicherung über 50.000,- mit einem
Jahresbeitrag von 1.745,-- abgeschlossen. Bei Ablauf erhält sie jetzt einschließlich Überschussanteilen
einen Betrag von 100.000,--. Wie hoch war die Verzinsung der eingezahlten
Beiträge, wenn man die übrigen Komponenten des Lebensversicherungsvertrages (z.B.
den Todesfallschutz) außer Acht lässt (sog. "Erlebensfallrendite")?
Der Effektivzins bei dieser Aufgabe beträgt 6,308281 % p.a.
Nur die Höhe der Versicherungssumme von hier 50.000 € ist dem Kunden allerdings garantiert.
Der entsprechende Zinssatz ermittelt sich nach der Formel:
[mm] 1.745*\bruch{q^{25}-1}{q-1} [/mm] = 50.000
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Mi 07.04.2010 | | Autor: | Kate87 |
Aber wie berechne ich q??
es handelt sich ja nicht um eine quadratische formel oder so.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 Mi 07.04.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo kate87,
> Aber wie berechne ich q??
> es handelt sich ja nicht um eine quadratische formel oder
> so.
Nach dem Iterationsverfahren, z.B. Newton-Verfahren oder Regula Falsi
Einfacher ist es jedoch, mit Excel.
Aufwendiger wird es beim Ausprobieren mit einem Startwert von z.B. q = 1,01.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Mi 07.04.2010 | | Autor: | MrWilson |
Hi,
ich hab noch ein kleines Verständnisproblem. Ihr geht alle von einer nachschüssigen Verzinsung aus. Wäre denn nicht auch eine vorschüssige möglich? ich finde das dieser Sachverhalt nicht eindeutig aus der Aufgabe hervorgeht! Und wenn ja, was würde das dann im Ergebnis ändern?
(Und q steht bei euch für 1+i?)
Geht da nicht auch die Formel:
R=r* [mm] (1+i)^n/(1+i)?
[/mm]
Danke schon im Voraus 
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:47 Di 06.04.2010 | | Autor: | Kate87 |
Frau Y hat vor 25 Jahren eine gemischte Lebensversicherung über € 50.000,- mit einem
Jahresbeitrag von € 1.745,-- abgeschlossen. Bei Ablauf erhält sie jetzt einschließlich Überschussanteilen
einen Betrag von € 100.000,--.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:51 Di 06.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kate,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ja, und ... ?!? Was ist nun die Frage? Wo liegt Dein Problem / Deine Unklarheit?
Und: wo sind Deine Ansätze?
Bitte lies Dir doch mal die hiesigen Forenregeln durch.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Di 06.04.2010 | | Autor: | Kate87 |
Hallo,
also ich verstehe den Hintergrund mit der Überschussbeteiligung nicht. Überschüsse sind in jedem Unternehmen und auch jedes Jahr unterschiedlich. Ist es also nur möglich einen Parameter in die Formel einzubauen, der diese Überschüsse definiert?
(q^30-48,71060*q+47,71060) * u^30
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:38 Di 06.04.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Kate87,
>
> also ich verstehe den Hintergrund mit der
> Überschussbeteiligung nicht. Überschüsse sind in jedem
> Unternehmen und auch jedes Jahr unterschiedlich. Ist es
> also nur möglich einen Parameter in die Formel einzubauen,
> der diese Überschüsse definiert?
>
> (q^30-48,71060*q+47,71060) * u^30
>
> ?
Die Ablaufleistung einr kapitalbildenden Lebensversicherung setzt sich zusammen aus der Versicherungssumme und den erzielten Überschüssen. Nur die Höhe der Versicherungssumme ist dem Kunden allerdings garantiert. Darüber hinaus entstehende außerrechnungsmäßige Zinsen (Überzinsen) dürfen nicht verbindlich zugesagt werden.
Alle Überschüsse entstehen aus der vorsichtigen Kalkulation der drei verschiedenen Prämienanteile, letztendlich also durch die Beitragszahlung des Kunden. Das Versicherungsaufsichtsgesetz schreibt vor, dass mind. 90 % der vom Lebensversicherungsunternehmen erzielten Überschüsse an den Versicherungsnehmer zurückfließen müssen.
Grundsätzlich soll der entstandene Gesamtüberschuss so zeitnah und entstehungsgerecht wie möglich auf alle bestehenden Verträge verteilt werden. Bilanztechnisch erfolgt die Verteilung der Gewinne über die Direktgutschrift und die Rückstellung für Beitragsrückerstattung. Es handelt sich also um eine sofortige Zinsausschüttung zuzüglich zum garantierten Rechnungszins.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Di 06.04.2010 | | Autor: | Kate87 |
Vielen Dank!
Also brauch ich keine Überschüsse in die Formel einrechnen? Die Versicherung wurde über 50.000 € abgeschlossen, 100.000 € kommen zur Auszahlung. Ist die Differenz die Überschussbeteiligung???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:36 Mi 07.04.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Kate87,
>
> Also brauch ich keine Überschüsse in die Formel
> einrechnen?
Die Ausschüttung erfolgt im Jahr nach der Gewinnentstehung. Angereichert wird die Versicherungsleistung bei regulärer Beendigung des Vertrags durch den Schlussüberschussanteil.
Für die Verwendung der entstandenen Gewinne gibt es verschiedene Methoden:
Barauszahlung
Prämienverrechnung (oder Sofortrabatte)
Dauerabkürzung
Verzinsliche Ansammlung
Bonus-System
Fondsansammlung
> Die Versicherung wurde über 50.000 €
> abgeschlossen, 100.000 € kommen zur Auszahlung. Ist die
> Differenz die Überschussbeteiligung???
die Abrechnung sieht z.B. wie folgt aus:
garantierte Kapitalabfindung ....
+ Überschussanteil ....
= Kapitalleistung einschließlich Schlussüberschussanteil ....
Viele Grüße
Josef
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