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| Aufgabe | | Herr M. zahlt auf ein Konto 5000 Euro ein. Nach einem Jahr zahlt er noch 500 Euro zu und erhält nach zwei Jahren 8000 Euro. Wie hoch ist der Zinssatz? |
hey!
also ich habe jetzt zwei Gleichungen aufgestellt,
5000+x=y
y+500+x=8000
dabei entspricht x dem Zinssatz und y des Geldes nach einem Jahr
dann hab ich die erste Gleichung in die zweite gesetzt,
5000+x+500+x=8000
x=1250
aber was schließe ich jetzt daraus? der Prozentsatz kann doch nicht bei 1250 liegen?!
Danke schonmal und LG!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 Mo 01.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Geh die Aufgabe mal schrittweise an.
Du verzinst 5000€ über 2 Jahre, und 500€ über ein Jahr mit den Zinsfaktor q.
Generell gilt doch: [mm] K_{n}=K_{0}*q^{n}, [/mm] also hier
[mm] 5000*q^{2}+500*q^{1}=8000
[/mm]
Berechne hieraus mal mit bekannten Mitteln q, und daraus dann den Zinssatz.
Marius
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Okay, das heißt [mm] 5000q^2+500q-8000=0
[/mm]
= [mm] q^2+0,1q-1,6
[/mm]
dann mithilfe der PQ-Formel ergibt sich q=1,22
Also liegt der Zinssatz bei 1,22?!
Danke!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 Mo 01.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
> Okay, das heißt [mm]5000q^2+500q-8000=0[/mm]
> = [mm]q^2+0,1q-1,6[/mm]
> dann mithilfe der PQ-Formel ergibt sich q=1,22
Ja, es gibt aber noch eine theoretische zweite Lösung. Warum ist die hier irrelevant?
> Also liegt der Zinssatz bei 1,22?!
Nein, da sollte irgendwas mit % stehen. Schau die mal die Zinsrechnung an, wie da q definiert ist.
>
> Danke!!
Marius
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weil sich das Geld ja vermehrt, und läge der Zinssatz bei -1,3... würde ihm ja Geld abgezogen werden.
aber dann müssten das also 1,22% sein oder zumindest kommt das raus, wenn ich q ausgerechnet habe.. muss ich mit dem q denn dann noch irgendwas machen oder ist das nicht direkt das Ergebnis in Prozent?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:45 Mo 01.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
> weil sich das Geld ja vermehrt, und läge der Zinssatz bei
> -1,3... würde ihm ja Geld abgezogen werden.
Du meinst das richtige, aber das passt so nicht.
Die Zinseszinsformel [mm] K(n)=K_{0}*q^{n} [/mm] ist - weil q>1 - eine  Wachstumsfunktion, für 0<q<1 wäre es eine Zerfallsfunktiuon, und für q<0 nicht mehr definiert.
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> aber dann müssten das also 1,22% sein oder zumindest kommt
> das raus, wenn ich q ausgerechnet habe.. muss ich mit dem q
> denn dann noch irgendwas machen oder ist das nicht direkt
> das Ergebnis in Prozent?
Schau mal unter dem Schlagwort Zinsrechnung in einer Formelsammlung nach, das hast du ja scheinbar noch nicht, sonst wärst du auch nicht auf die ganz abstruse Anfangsbedingung gekommen. Mach dich unbedingt mit der Zinsrechnung vertraut, das ist ein sehr einfacher Fall des exponentiellen Wachstums/Zerfall. Und den sollte man im LK beherrschen.
Marius
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