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Forum "Uni-Finanzmathematik" - Zinsberechnung auf 48 Jahr
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Zinsberechnung auf 48 Jahr: Errechnung des Zinshöhe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:39 Mi 12.01.2011
Autor: Tigereye1337

Aufgabe
Ich zahle 48 Jahre 50€ ein, am Ende der 48 Jahre habe ich 46250€.
Wie hoch ist der Zinssatz

Wie genau (ob täglich, monatlich) verzinst wird weiß ich nicht, dies bleibt frei überlassen. Ich möchte nur wissen wie soetwas berechnet werden kann.

Ich denke das ich eine Art Summenformel erstellen muss, allerdings kann ich mich nicht errinern darauf in der Schule eingegangen zu sein, deswegen wollte ich hier entsprechende Hilfe suchen.

Es muss ja inetwa so aussehen:
[mm] 50*(1+Zins)+50*(1+Zins)^2+50*(1+Zins)^3...+50*(1+Zins)^{576}=46250 [/mm]     (576=Zahl der ges. Monate).
Wie genau ließe sich dies nun ausrechnen oder anders darstellen? um es in Excel oder mit meinem Taschenrechner Casio 991ES Auszurechnen?



Vielen Dank schonmal :)
        
Bezug
Zinsberechnung auf 48 Jahr: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:36 Mi 12.01.2011
Autor: felixf

Moin!

> Ich zahle 48 Jahre 50€ ein, am Ende der 48 Jahre habe ich
> 46250€.
>  Wie hoch ist der Zinssatz
>  Wie genau (ob täglich, monatlich) verzinst wird weiß ich
> nicht, dies bleibt frei überlassen. Ich möchte nur wissen
> wie soetwas berechnet werden kann.
>  
> Ich denke das ich eine Art Summenformel erstellen muss,
> allerdings kann ich mich nicht errinern darauf in der
> Schule eingegangen zu sein, deswegen wollte ich hier
> entsprechende Hilfe suchen.
>  
> Es muss ja inetwa so aussehen:
>  
> [mm]50*(1+Zins)+50*(1+Zins)^2+50*(1+Zins)^3...+50*(1+Zins)^{576}=46250[/mm]
>     (576=Zahl der ges. Monate).
> Wie genau ließe sich dies nun ausrechnen oder anders
> darstellen? um es in Excel oder mit meinem Taschenrechner
> Casio 991ES Auszurechnen?

Sei $x = 1 + Zins$. Dann steht da $50 [mm] \cdot \sum_{i=1}^{576} x^i [/mm] = 50 [mm] \biggl(\sum_{i=0}^{576} x^i [/mm] - [mm] 1\biggr)$. [/mm]

Jetzt benutze die []geometrische Summenformel: da $x [mm] \neq [/mm] 1$ ist, gilt [mm] $\sum_{i=0}^{576} x^i [/mm] = [mm] \frac{x^{576 + 1} - 1}{x - 1} [/mm] = [mm] \frac{(1 + Zins)^{577} - 1}{Zins}$. [/mm]

Also hast du $46250 = 50 [mm] \frac{(1 + Zins)^{577} - 1}{Zins} [/mm] - 50 [mm] \frac{1}{Zins}$, [/mm] oder umgeformt $ (1 + [mm] Zins)^{577} [/mm] - 1 - 925 [mm] \cdot [/mm] Zins = 0$.

Das kann man nicht in geschlossener Form loesen, jedoch sehr einfach numerisch, etwa mit dem []Newton-Verfahren.

LG Felix

Bezug
        
Bezug
Zinsberechnung auf 48 Jahr: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:56 Do 13.01.2011
Autor: Josef

Hallo Tigereye1337,


> Ich zahle 48 Jahre 50€ ein, am Ende der 48 Jahre habe ich
> 46250€.

>  Wie hoch ist der Zinssatz
>  Wie genau (ob täglich, monatlich) verzinst wird weiß ich
> nicht, dies bleibt frei überlassen. Ich möchte nur wissen
> wie soetwas berechnet werden kann.
>  

> Wie genau ließe sich dies nun ausrechnen oder anders darstellen? um es in >Excel oder mit meinem Taschenrechner Casio 991ES Auszurechnen?


Der Jahreszins errechnet sich:

[mm] 50*\bruch{q^{48}-1}{q-1} [/mm] = 46.250


Gelöst werden solche Gleichungen mit iterativen Näherungsverfahren, wie z.B. der Regula falsi.



Mit EXCEL: ZINS

Zzr = 48

Rmz = 50

Bw = 0

Zw = -46250,00

F = 0



Viele Grüße
Josef


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