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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:47 Sa 03.03.2007 | | Autor: | widi |
Hallo zusammen
Ich bin gerade am überlegen wie ich meinen Schülern Zinseszins erklären kann.
Eigentlich ist es ja so, dass man bei folgender Darstellung die Kapitalien [mm] K_0 [/mm] bis [mm] K_n [/mm] nicht rundet. Wie ist das eigentlich bei den Banken, rechnen die mit gerundeten Werten oder nehmen die auch die ungerundeten?
[mm] K_0 [/mm] ->* 1,04 -> [mm] K_1 [/mm] -> *1,04 [mm] ->K_2 [/mm] -> ...
Wenn ich nämlich mit Excel z.B. einfach immer Jahr für Jahr berechne und das Kap Ende Jahr ins nächste übertrage müsste ich ja eigentlich runden, Ende Jahr wird von den Banken das Kapital gerundet (ich bin mir aber nicht ganz sicher ob die dann mit diesem gerundeten Wert weiterrechnen fürs nächste Jahr)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo widi,
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> Ich bin gerade am überlegen wie ich meinen Schülern
> Zinseszins erklären kann.
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> Eigentlich ist es ja so, dass man bei folgender Darstellung
> die Kapitalien [mm]K_0[/mm] bis [mm]K_n[/mm] nicht rundet. Wie ist das
> eigentlich bei den Banken, rechnen die mit gerundeten
> Werten oder nehmen die auch die ungerundeten?
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> [mm]K_0[/mm] ->* 1,04 -> [mm]K_1[/mm] -> *1,04 [mm]->K_2[/mm] -> ...
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> Wenn ich nämlich mit Excel z.B. einfach immer Jahr für Jahr
> berechne und das Kap Ende Jahr ins nächste übertrage müsste
> ich ja eigentlich runden, Ende Jahr wird von den Banken das
> Kapital gerundet (ich bin mir aber nicht ganz sicher ob die
> dann mit diesem gerundeten Wert weiterrechnen fürs nächste
> Jahr)
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Bei vielen Bankgeschäften werden im Laufe der Zinszeit nicht nur das Kapital, sondern auch die Zinsen mitverzinst.
Dies geschieht im einzelnen so, dass man die Jahreszinsen dem Anfangskapital zurechnet und für die Dauer der Zinszeit im darauf folgenden Jahr mitverzinst. Die dabei anfallenden Zinsen bezeichnet man Zinseszinsen.
Kennen wir das Anfangskapital [mm] K_0, [/mm] den Zinssatz p und die Anzahl n der Zinsjahre, so können wir das Endkapital [mm] K_n [/mm] nach Ablauf der Zeit zuzüglich der Zinsen und Zinseszinsen berechnen.
Zinseszinsformel:
[mm]K_n = K_0 *(1+\bruch{p}{100})^n[/mm]
Für das Modell der Zinseszinsrechnung ist der Grundsatz charakteristisch, dass Zinsansprüche, die während der Laufzeit des Engagements entstehen, jeweils am Ende des Jahres dem zinstragenden Kapital zugeschlagen werden. In der zweiten Zinsperiode werden daher die Zinsen der ersten Zinsperiode mitverzinst; in der dritten Zinsperiode werden die Zinsen der ersten und der zweiten Periode mitverzinst und so fort. Eine Rundung erfolgt in der Regel nicht. Das Ergebnis des Taschenrechners kann zugrunde genommen werden.
Während des ersten Jahres der Laufzeit erwirbt der Kapitalgeber Zinsansprüche in Höhe von [mm] K_0 [/mm] * p/100. Daher beläuft sich sein Kapital am Ende des ersten Jahres ebenso wie bei einfachen Zinsen auf
[mm] K_1 [/mm] = [mm] K_0*(1+ [/mm] P/100).
Im zweiten Jahr entstehen Zinsansprüche in Höhe von [mm] K_1 [/mm] * p/100, so dass man am Ende des zweiten Jahres über ein Kapital von
[mm] K_2 [/mm] = [mm] K_0 [/mm] *(1+ p/100)*(1+ P/100)
oder
[mm] K_2 [/mm] = [mm] K_0 [/mm] * (1+ [mm] p/100)^2 [/mm] verfügt. Das setzt sich in enstprechender Weise fort.
Um Schreibarbeiten zu sparen, führt man den Zinsfaktor q = 1+ p/100 ein und kann die Gleichung zur Berechnung des Endkapitals bei Zinsesnzins in der Form
[mm] K_n [/mm] = [mm] K_0*q^n [/mm] darstellen.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 Sa 03.03.2007 | | Autor: | widi |
Hallo Josef
Besten Dank
Das heisst also, dass Kapital + Zins Ende des ersten Jahres, welche dann dem Kapital fürs 2. Jahr entsprechen, nicht gerundet wird, sprich wenn ich 2000.- Kapital habe und Ende Jahr 25,3456 Franken Zins beträgt das neue Kapital 2025,3456.
Gruss und danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:23 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo widi,
durch die Formelanwendung kommt es in der Praxis zu keiner Rundung in den Zwischenrechnungen.
Zur Verdeutlichung der Rechenwege im Unterricht kannst du aber aus Vereinfachungsgründen Rundungen vornehmen.
Viele Grüße
Josef
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