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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 Mo 24.10.2011 | | Autor: | Intelo |
Hallo liebe Forum-Freunde!
Ich habe eine Frage, bei der ich nicht weiterkomme!
Eine Mutter richtet zur Geburt ihres Sohnes ein Sparbuch mit 5000€ ein. Sie will an jedem Geburtstag ihres Sohnes so viel einzahlen, dass bei Eintritt der Volljährigkeit nach Vollendung des 18. Lebensjahres 15000€ vorhanden sind. Die erste Rate wird also 1 Jahr nach der Geburt eingezahlt.
Frage: Wie hoch muss bei 3% Zinseszins jede Einzahlung sein?
Ich habe mit der Formel gerechnet:
[mm] K_{1}= K_{0} [/mm] + [mm] K_{0} [/mm] * [mm] \bruch{p}{100}
[/mm]
Mein Ansatz lautet:
[mm] K_{1}= [/mm] 5000 + 5000 * [mm] \bruch{3}{100} [/mm] = 5150 €
Leider weiß ich nicht, ob dieser Ansatz richtig ist und wie ich weiter vorgehen soll!
Danke im Voraus!
Intelo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:47 Mo 24.10.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Hallo liebe Forum-Freunde!
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> Ich habe eine Frage, bei der ich nicht weiterkomme!
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> Eine Mutter richtet zur Geburt ihres Sohnes ein Sparbuch
> mit 5000€ ein. Sie will an jedem Geburtstag ihres Sohnes
> so viel einzahlen, dass bei Eintritt der Volljährigkeit
> nach Vollendung des 18. Lebensjahres 15000€ vorhanden
> sind. Die erste Rate wird also 1 Jahr nach der Geburt
> eingezahlt.
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> Frage: Wie hoch muss bei 3% Zinseszins jede Einzahlung
> sein?
>
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> Ich habe mit der Formel gerechnet:
>
> [mm]K_{1}= K_{0}[/mm] + [mm]K_{0}[/mm] * [mm]\bruch{p}{100}[/mm]
>
> Mein Ansatz lautet:
>
> [mm]K_{1}=[/mm] 5000 + 5000 * [mm]\bruch{3}{100}[/mm] = 5150 €
Sie zahlt zur Geburt des Sohnes 5000€ ein.
[mm]K_{0}=5000[/mm] (Kapital im Jahr 0)
Jetzt will sie jedes Jahr einen konstanten Betrag B auf das Konto zahlen, sodass nach 18 Jahren 15000 € auf dem Konto sind.
Wie hoch ist [mm]K_1[/mm] (Kapital zum 1 Geburtstag):
[mm]K_1=K_0*1,03+B[/mm]
Wie hoch ist [mm]K_2[/mm]?
[mm]K_2=K_1*1,03+B=(K_0*1,03+B)*1,03+B=K_0*1,03^2+B*1,03+B[/mm]
Wie sieht dann [mm]K_{18}[/mm] aus? Entweder kennst du schon einen geschlossenen Ausdruck oder du musst es dir klar machen, indem du einige [mm]K_i[/mm] betrachtest. Dann musst du B so bestimmen, dass
[mm]K_{18}=15000=....[/mm]
> Leider weiß ich nicht, ob dieser Ansatz richtig ist und
> wie ich weiter vorgehen soll!
Dein Ansatz stimmt nicht. Du musst bei [mm]K_1=K_0+K_0*0,03[/mm] noch den Betrag B berücksichtigen, den sie zum 1. Geburtstag einzahlt.
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> Danke im Voraus!
>
> Intelo
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Viel Erfolg.
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:28 Mo 24.10.2011 | | Autor: | Intelo |
Hallo Barsch,
ich habe jetzt folgenden Lösungsansatz ausprobiert, aber habe kein wirklich gutes Gefühl, dass das so korrekt ist.
[mm] K_{0} [/mm] = 5000 €
[mm] K_{1} [/mm] = 5000 * 1,03x = 5150 €
[mm] K_{18}= [/mm] 5000 * [mm] 1,03x^{18} [/mm] = 8512,17 €
15000 - 8512,17 = 6487,83 €
6487,83 / 18 = 360,44 €
360,44 * 18 + 8512,17 = 15000,09
Danke im Voraus!
Intelo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:51 Mo 24.10.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Hallo Barsch,
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> ich habe jetzt folgenden Lösungsansatz ausprobiert, aber
> habe kein wirklich gutes Gefühl, dass das so korrekt ist.
>
> [mm]K_{0}[/mm] = 5000 €
> [mm]K_{1}[/mm] = 5000 * 1,03x = 5150 €
wo kommt das x her?
> [mm]K_{18}=[/mm] 5000 * [mm]1,03x^{18}[/mm] = 8512,17 €
hier ist auch wieder das merkwürdige x. Du hast jetzt berechnet, wie viel nach 18 Jahren vorhanden ist, wenn du Zinsen und Zinseszinsen von den zu Beginn einmalig eingezahlten 5000 € berücksichtigst. Das ist soweit schon mal korrekt.
>
> 15000 - 8512,17 = 6487,83 €
Das stimmt auch.
>
> 6487,83 / 18 = 360,44 €
Die Gleichung ist zwar korrekt, zur Lösung der Aufgabe führt sie aber nicht!
Es fehlen also 6487,83 € , um auf 15000€ nach 18 Jahren zu kommen. Dieser Betrag soll durch jährlich zu zahlende konstante Beiträge zustande kommen.
Du musst aber auch hier Zinsen und Zinseszins berücksichtigen. Wenn die Mutter zum 1. Geburtstag ihres Sohnes den Betrag B einzahlt, wird dieser doch auch jedes Jahr bist zum 18. Geburtstag verzinst. Dieser Betrag wird dann insgesamt 17-mal verzinst.
Zum 2. Geburtstag des Sohnes zahlt sie wieder Betrag B ein, dieser wird dann auch jedes Jahr, bis zum 18. Lebensjahr verzinst, also insgesamt 16-mal....
Also noch mal überlegen...
> 360,44 * 18 + 8512,17 = 15000,09
> Danke im Voraus!
>
> Intelo
Gruß
barsch
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