matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMathe Klassen 8-10Zinseszins Logarithmus
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Zinseszins Logarithmus
Zinseszins Logarithmus < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Zinseszins Logarithmus: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:09 So 14.06.2020
Autor: crazy258

Aufgabe
Peter hat im Lotto gewonnen, sein Gewinn beträgt netto CHF 840'000.-. Diesen Betrag hat er zu einem festen Zinssatz von 5% angelegt. Er hat sich nun überlegt , dass er für seinen Lebensunterhalt pro Jahr einen Betrag von mindestens CHF 60'000.- benötigt. Nach wie vielen Jahren kann Peter alleine von den Zinsen seines Kapitals leben, ohne dass sein Vermögen vermindert wird?




Hi Leute, die Lösung, welche ich vom Lehrer erhalten habe ist n= 7,31, d.h. Peter kann im 8. Jahr alleine von den Zinsen leben, ohne dass sich sein Vermögen dabei vermindert....


ich habe für diese Aufgabe die Zinsformel nach n umgestellt und mithilfe von Logarithmusregeln versucht die Jahren zu ermitteln.

Wäre folgende Formel richtig, wäre Kn (Anfangskapital) und Ko(verzinstes Endkapital)

Kn = 840000 und Ko= 1'200'060.

Berechnung:

n= log1.05 (Kn/Ko) ?  

(1.05 weil hier log(1+p/100) und p = 5%)

Wie würdet ihr vorgehen?


        
Bezug
Zinseszins Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:54 So 14.06.2020
Autor: Steffi21

Hallo,
zunächst ist zu klären, welches Kapital wirft Zinsen in Höhe von 60.000,00 CHF ab:

K*0,05=60.000,00

[mm] K=\bruch{60.000,00}{0,05}=1.200.000,00 [/mm] CHF

man benötigt also nach einer bestimmten Anzahl von Jahren ein Kapital in Höhe von 1.200.000,00 CHF

jetzt sind die Jahre n zu klären

[mm] K_n=K_0*1,05^{n} [/mm]

[mm] 1.200.000,00=840.000*1,05^{n} [/mm]

[mm] 1,05^{n}=\bruch{1.200.00,00}{840.000,00} [/mm]

jetzt benötigst Du die Logarithmengesetze

Steffi

Bezug
        
Bezug
Zinseszins Logarithmus: Differenz betrachten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:06 So 14.06.2020
Autor: Infinit

Die Methode von Steffi führt schon auf das richtige Ergebnis. Es geht auch über eine Differenzenbetrachtung.
Nach n Jahren hat mein Kapital den Wert von
[mm] 840.000(1+0,05)^n [/mm] CHF und ein weiteres Jahr später beträgt es
[mm] 840.00 (1+0,05)^{n+1} [/mm] CHF.
Diese Differenz soll größer als die gewünschten 60.000 CHF sein.
Mit etwas ausklammern kommt man also auf die Ungleichung
[mm] 840.000(1+0,05)^n((1+0,05)-1) \ge 60.000 [/mm]. Dann beginnt das Logarithmieren.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
        
Bezug
Zinseszins Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:12 Mo 29.06.2020
Autor: Josef


>  
> Wie würdet ihr vorgehen?
>  


[mm] 840.000*1,05^n [/mm] = [mm] \bruch{60.000}{0,05} [/mm]

840.000 * [mm] 1,05^n [/mm] = 1.200.000

[mm] 1,05^n [/mm] = 1,428571429

n = 7,31...


Viele Gerüße
Josef

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]