Zinseszins und logarithmus < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 So 17.10.2004 | | Autor: | Biologin |
Kann mir jemand dabei helefen folgende Aufgabe zu lösen?
Ein Baggersee ist anfangs [mm] 700m^2 [/mm] groß und wächst jede woche um [mm] 500m^2. [/mm] eine algenart bedeckt zu beginn [mm] 3m^2 [/mm] der wasserfläche, die mit algen bedeckte fäche wächst jede woche um 80%.
a)wie groß ist der baggersee nach 10 wochen? welche fläche des sees ist zu diesem zeitpunkt mit algen bedeckt?
b)gibt es einen zeitpunkt zu dem die ganze fläche mit algen bedeckt ist?
meine lösungen bisher:
a) See: [mm] 700m^2+10*500m^2=5700m^2
[/mm]
Algen: [mm] 3m^2*1,8^{10}\approx 1071,14m^2
[/mm]
[mm] b)700m^2+x*500m^2=3*1,8^x
[/mm]
bei b) weiß ich leider nicht weiter und hoffe ihr könnt mir helfen.
danke im voraus, gruß, sabrina
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 So 17.10.2004 | | Autor: | Hanno |
Grüß dich Sabrina!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Aufgabe (a) hast du richtig gelöst ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
Auch die Gleichung, die du in (b) aufgestellt, ist korrekt, jedoch kenne ihc keine nicht-numerische Methode, sie zu lösen. Jedoch ist dies in der Aufgabenstellung auch nicht gefordert, denn es wird lediglich gefragt, ob es einen solchen Zeitpunkt gibt; dies kannst du ja leicht beantworten, indem du einfach mal ein paar größere Werte für $x$ einsetzt und siehst, dass die Algenfläche irgendwann Überhand gewinnt, der See folglich komplett von ihnen bedeckt ist.
Liebe Grüße,
Hanno
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:19 Di 19.10.2004 | | Autor: | Biologin |
Danke. Hat jemand eine mathematischere Lösung für diese Gleichung?(z.B. nach oben abschätzen?)
Ich bin mir ziemlich sicher, dass ich eine konkrete Lösung brauche. Ich weiß, dass das Ergebnis ca. 13,2736 ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:15 Di 19.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Biologin,
> Danke. Hat jemand eine mathematischere Lösung für diese
> Gleichung?
Kann es eine mathematischere Lösung geben, wenn die Aufgabenstellung exakt beantwortet ist, und zwar so, dass man in der Praxis mit dieser Antwort nichts anfangen kann? 
Hanno hat meiner Meinung nach vollkommen Recht, der Aufgabenteil ist mit "ja" oder "nein" zu beantworten, inklusive einer Begründung natürlich (Argumentationshilfen hat Hanno ja auch angegeben).
> (z.B. nach oben abschätzen?)
> Ich bin mir ziemlich sicher, dass ich eine konkrete Lösung
> brauche. Ich weiß, dass das Ergebnis ca. 13,2736 ist.
Die Lösung durch einen geschlossenen Ausdruck darzustellen (also mit x=...) ist nicht möglich, es bleibt dir nur die Anwendung numerischer Verfahren (z.B. Newton-Verfahren); ich denke, das reicht in diesem Fall aus.
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
|
