Zinseszinsformel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Do 02.03.2006 | | Autor: | kingkong |
Hallo!
Also ich habe ja schon eine Zinseszinsformel, bloß kann ich mir nicht erklären wie diese zu stande kommt. Ich meine es ist kein Problem zu verstehen wo man was einfügen muss damit man das raus aht was man möchte, aber meine Frage ist halt "Warum ist die Formel so wie sie ist?"? Also eine Erklärung für alles in ihr.
Gn = Ga * [mm] x^n
[/mm]
Gn -> Endgeld
Ga -> Anfangsgeld
n -> Jahre
x -> 1+(y/100)
y -> Zinssatz
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Do 02.03.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi ,
das kann man sich alles recht schnell überlegen:
fangen wir erstmal mit y an - das sind die Prozente, die wir mehr bekommen sollen, sagen wir mal 5%
Das Wort "Prozent" bedeutet aber nichts anderes als "hundertstel"
5% vonn 400 sind eben (5/100)*400 = 0,05*400
wir wollen aber danach nicht nur 5% übrig haben, sondern wir wollen alles (also 100%) und dann noch 5% dazu, also 105%=105/100=1+5/100
von 400 Euro 5% zinsen bekommen, heißt also 400*1,05=420
So,
wir fangen natürlich mit einem Startkapital an, das heißt hier: [mm] G_A [/mm] (Geld am Anfang)
nach EINEM Jahr bekommen wir genau einmal zinsen, also [mm] $G_A [/mm] *1,05$
im Beispiel von oben haben wir jetzt 420 Euro
nach dem zweiten Jahr bekommen wir sowohl auf das Startkapital als auch auf die ersten Zinsen die Zinsen, d.h. wir müssen im obigen Beispiel 420*1,05=441 rechnen um den neuen gesamt betrag zu erhalten.
oder allgemein wir müssen [mm] $(G_A [/mm] *1,05)*1,05$ rechnen, dies ist aber gerade [mm] $G_A *1,05^2$
[/mm]
im dritten Jahr müssen wir 105% von 441 Euro rechnen, oder allgemein:
[mm] $((G_A *1,05)*1,05)*1,05=G_A *1,05^3$
[/mm]
das setzt sich natürlich jetzt immer so fort , also nach n Jahren hat man dann: [mm] G_A *1,05^n [/mm] als Endbetrag.
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:36 Do 02.03.2006 | | Autor: | kingkong |
Hi,
danke für deine Antwort. Ich habe das alles ja so halb verstanden und es sind halt nur noch ein paar Unklarheiten gewesen. Aber dank deines Postings weiß ich bescheid  Danke, hast mir sehr weiter geholfen!
Schönen Abend noch!
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