Zinsrechnung n=? < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Mo 16.08.2010 | | Autor: | Brittta |
| Aufgabe 1 | Wie groß muss die Anzahl der Zinsperioden m pro Jahr mindestens gewählt werden damit
bei einem nominellen Zinssatz i=6%p.a. der Unterschied zwischen stetiger Verzinsung und
(1/m)-jährlicher exponentieller Verzinsung mit dem relativen Zinssatz (jeweils bezogen auf
ein Jahr) kleiner als ein Promille wird? |
| Aufgabe 2 | Der Nominalzinssatz eines Darlehens betrage i=6%p.a. Wie lange muss das Darlehen zu
einem konformen Zinssatz k verzinst werden damit der gleiche Zins anfällt wie bei relativer
Verzinsung mit i* über einen Zeitraum von (12/m) Jahren? Was bedeutet dies für m=4? |
Ich habe bei den Aufgaben versucht durch Gleichsetzen weiterzukommen. Aber ich weiss leider einfach nicht wie ich anfangen soll bzw auf die Lösung komme von
1) m Min=2
2) mk = 12m * ln (1+0,06/m)/ln 1,06
mk = Anzahl der Zinsperioden bei Verzinsung mit k
m=4 ⇒ mk=12,265 Es muss ungefähr ¼ Zinsperiode länger verzinst werden
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:10 Di 17.08.2010 | | Autor: | statler |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Wie groß muss die Anzahl der Zinsperioden m pro Jahr
> mindestens gewählt werden damit
> bei einem nominellen Zinssatz i=6%p.a. der Unterschied
> zwischen stetiger Verzinsung und
> (1/m)-jährlicher exponentieller Verzinsung mit dem
> relativen Zinssatz (jeweils bezogen auf
> ein Jahr) kleiner als ein Promille wird?
> Der Nominalzinssatz eines Darlehens betrage i=6%p.a. Wie
> lange muss das Darlehen zu
> einem konformen Zinssatz k verzinst werden damit der
> gleiche Zins anfällt wie bei relativer
> Verzinsung mit i* über einen Zeitraum von (12/m) Jahren?
> Was bedeutet dies für m=4?
> Ich habe bei den Aufgaben versucht durch Gleichsetzen
> weiterzukommen. Aber ich weiss leider einfach nicht wie ich
> anfangen soll bzw auf die Lösung komme von
> 1) m Min=2
> 2) mk = 12m * ln (1+0,06/m)/ln 1,06
>
> mk = Anzahl der Zinsperioden bei Verzinsung mit k
> m=4 ⇒ mk=12,265 Es muss ungefähr ¼ Zinsperiode länger
> verzinst werden
zu Aufg. 1:
Der stetige Zinssatz berechnet sich aus [mm] e^{0,06} [/mm] = 1,0618... ,
der m-Perioden-Zinssatz aus [mm] $(1+\bruch{0.06}{m})^m$ [/mm] = ...
Jetzt soll vermutlich die Differenz dieser beiden Werte < 0,001 sein. Die Differenz der Zinssätze selbst ist das Hundertfache.
Da der kontinuierliche Zinssatz der größere ist, bleibt die Ungleichung
1,0608... < [mm] $(1+\bruch{0.06}{m})^m$ [/mm] zu lösen. Dafür könntest du zunächst die Gleichung statt der Ungleichung nehmen und mittels eines geeigneten Lösungsverfahrens das m zu bestimmen versuchen. Die Lösung wird keine ganze Zahl sein, sondern zwischen 1 und 2 liegen. 2 ist dann die gesuchte Lösung.
zu Aufg. 2:
Was ist der konforme Zinssatz?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:45 Di 17.08.2010 | | Autor: | Brittta |
Hallo,
der konforme zinssatz berechnet sich aus
ik = [mm] \wurzel[/mm] [m]{1+i} -1
Wenn ich dafür mit m=4 rechne und den gegebenen zinsatz i=0,06 nehme kommt da 0,014673846 raus. Bei der ISMA Methode mit dem konformen zinssatz wird dann immer der ik zinssatz in den berechnungen genommen.
Viele Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:48 Di 17.08.2010 | | Autor: | Brittta |
ohh das sollte eigentlich m wurzel von (1+i) -1 sein...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:41 Di 17.08.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Britta,
Vorschlag zu Aufgabe 1:
[mm] (e^{0,06}-1) [/mm] - [mm] [(1+\bruch{0,06}{m})^m [/mm] -1] = 0,001
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:23 Mi 18.08.2010 | | Autor: | Brittta |
| Aufgabe | Aufgabe 2
Der Nominalzinssatz eines Darlehens betrage i=6%p.a. Wie lange muss das Darlehen zu
einem konformen Zinssatz k verzinst werden damit der gleiche Zins anfällt wie bei relativer
Verzinsung mit i* über einen Zeitraum von (12/m) Jahren? Was bedeutet dies für m=4? |
Danke für die Aufgabe 1! Jetzt hat das auch sinn gemacht da vorher für den steigen zinssatz noch das -1 fehlte.
Aber ich hoffe noch auf Hilfe bei der Aufgabe 2... Ich glaube man müsste die Endwertformel mit dem konformen zinsatz nach n auflösen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:49 Mi 18.08.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Britta,
> Aufgabe 2
> Der Nominalzinssatz eines Darlehens betrage i=6%p.a. Wie
> lange muss das Darlehen zu
> einem konformen Zinssatz k verzinst werden damit der
> gleiche Zins anfällt wie bei relativer
> Verzinsung mit i* über einen Zeitraum von (12/m) Jahren?
> Was bedeutet dies für m=4?
> Danke für die Aufgabe 1! Jetzt hat das auch sinn gemacht
> da vorher für den steigen zinssatz noch das -1 fehlte.
>
> Aber ich hoffe noch auf Hilfe bei der Aufgabe 2... Ich
> glaube man müsste die Endwertformel mit dem konformen
> zinsatz nach n auflösen?
>
>
Was bedeutet (12/m), mit m = 4? Das bedeutet für mich [mm] \bruch{12}{4}
[/mm]
M.E. soll verglichen werden:
[mm] (\wurzel[3]{1,06}) [/mm] = [mm] (1+\bruch{0,06}{3})^m
[/mm]
Was meinst du dazu?
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:23 Mi 18.08.2010 | | Autor: | Brittta |
Wenn ich das dann nach m auflöse komme ich auf 0,9808279.
Du hast also die formel des konformen zinssatzes und die des effektiven gleichgesetzt. aber warum löse ich nur nach dem einen m auf und setze für die anderen das m=3 ein?
Man weiss ja aus der aufgabenstellung das n=12 ist i=0,06
Offensichtlich wurde in der lösung auch mit der effektiven zinssatzformel gearbeitet.
In der lösung wird für m 4 genommen und dann ergibt sich durch einsetzen in folgende formel
mk= 12m* ln(1+0,06/m) / ln 1,06
mk = 12,265
mk = Anzahl der Zinsperioden bei Verzinsung mit k
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 Mi 18.08.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Britta,
> Aufgabe 2
> Der Nominalzinssatz eines Darlehens betrage i=6%p.a. Wie
> lange muss das Darlehen zu
> einem konformen Zinssatz k verzinst werden damit der
> gleiche Zins anfällt wie bei relativer
> Verzinsung mit i* über einen Zeitraum von (12/m) Jahren?
> Was bedeutet dies für m=4?
> Danke für die Aufgabe 1! Jetzt hat das auch sinn gemacht
> da vorher für den steigen zinssatz noch das -1 fehlte.
>
> Aber ich hoffe noch auf Hilfe bei der Aufgabe 2... Ich
> glaube man müsste die Endwertformel mit dem konformen
> zinsatz nach n auflösen?
>
>
Vielen Dank für deine Mitteilung. Nach deiner Mitteilung ist n = 12. Dann musst du wie folgt rechnen:
Du musst das Endkapital errechnen für [mm] 1,06^{12} [/mm] und dieses vergleichen mit dem Endkapital von [mm] 1,015^{4*12}.
[/mm]
Der Ansatz lautet dann:
[mm] 1,06^n [/mm] = [mm] (1+\bruch{0,06}{4})^{4*12}
[/mm]
n = 12,2647...
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:42 Mi 18.08.2010 | | Autor: | Brittta |
ahh ok dann setze ich das gleich dem endkapital mit relativem zinssatz und somit kürzt sich das k0 weg und ich kann nach n auflösen!
Dankeschön!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:59 Mi 18.08.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Britta,
> ahh ok dann setze ich das gleich dem endkapital mit
> relativem zinssatz und somit kürzt sich das k0 weg und ich
> kann nach n auflösen!
> Dankeschön!
Gern geschehen!
Eine interessante Aufgabe, die wir doch noch gemeinsam lösen konnten.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
|
