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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Naffel |
| Aufgabe | | (1 + [mm] \bruch{1}{n})^{n} [/mm] = (1 + [mm] \bruch{1}{100 *n})^{n} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
meine Frage klingt vielleicht ein wenig doof. Aber ich stelle sie trotzdem mal. Die von mir angegebene Gleichung ergibt jeweils das selbe Ergebnis, obwohl auf einer Seite die 100 verwendet wird, und auf der anderen nicht. Meine Frage lautet nun, wie man darauf kommt die 100 einfach zu kürzen. Wenn ich die Gleichung jeweils rechne, kommt ich auf das richtige Ergebnis, aber ich wäre im Leben nie darauf gekommen, die 100 zu kürzen. Gibt es einen Trick dabei, oder fehlt mir das logische denken dazu?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Ich denke mal, dass es bei genügend hohem n der Bruch da so oder so gegen 0 läuft,so dass dort für [mm] n->\infty [/mm] so oder so eine 1 herauskommt.
Da das auf beiden Seiten so ist, ist der für beide Seiten:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}=1
[/mm]
Für kleinere n gilt diese Behauptung nicht.
Sezte z.B. mal für n=5 ein,
dann ergib die linke Seite:
2,488 und die rechte Seite:
1,0100
Slaín,
Kroni
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