matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-FinanzmathematikZinssatz bestimmen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Finanzmathematik" - Zinssatz bestimmen
Zinssatz bestimmen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Finanzmathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Zinssatz bestimmen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:19 Mi 17.07.2019
Autor: Schobbi

Aufgabe
Rentenrechnung:
gegeben: [mm] R_{25}=103270,87€ [/mm]     R=2750€     n=25 Jahre     vorschüssig
gesucht: Zinssatz

Guten Morgen zusammen,

bei obiger Aufgabe geht es darum den Zinssatz zu bestimmen. Da es sich um eine Aufgabe zum Rentenendwert handelt habe ich versucht folende Formel nach q umzusellen:

[mm] R_{n}=R*q*\bruch{q^n-1}{q-1} [/mm]

[mm] 103270,87=2750*q*\bruch{q^{25}-1}{q-1} [/mm]
[mm] 37,55=q*\bruch{q^{25}-1}{q-1} [/mm]

Aber wie kann ich weiter vorgehen?
Durch ausprobieren habe ich festgestellt, dass q=1,03 betragen muss, also der Zinssatz 3% lautet. :-)

Aber das kann man sicherlich doch auch rechnerisch zeigen , oder? Danke schon mal für Eure Hilfte.

        
Bezug
Zinssatz bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:25 Mi 17.07.2019
Autor: Staffan

Hallo,
Deine Vorgehensweise mit dem 'Probieren' war durchaus richtig. Der Zinssatz (i) erscheint hier als Teil eines Ausdrucks in der 25. Potenz
$ [mm] q=\left(1 + i \right)^{25} [/mm] $, das kann man nur durch Näherung (unmathematisch probieren) lösen. Es gibt Methoden dafür wie das Newton-Verfahren oder regula falsi. In Excel kann man auch die Zielwertmethode anwenden.

Gruß
Staffan

Bezug
        
Bezug
Zinssatz bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:44 Mi 17.07.2019
Autor: Josef

Hallo Schobi,

> Rentenrechnung:
>  gegeben: [mm]R_{25}=103270,87€[/mm]     R=2750€     n=25 Jahre  
>    vorschüssig
>  gesucht: Zinssatz
>  Guten Morgen zusammen,
>
> bei obiger Aufgabe geht es darum den Zinssatz zu bestimmen.
> Da es sich um eine Aufgabe zum Rentenendwert handelt habe
> ich versucht folende Formel nach q umzusellen:
>  
> [mm]R_{n}=R*q*\bruch{q^n-1}{q-1}[/mm]
>  
> [mm]103270,87=2750*q*\bruch{q^{25}-1}{q-1}[/mm]
>  [mm]37,55=q*\bruch{q^{25}-1}{q-1}[/mm]
>  
> Aber wie kann ich weiter vorgehen?
>  Durch ausprobieren habe ich festgestellt, dass q=1,03
> betragen muss, also der Zinssatz 3% lautet. :-)
>  
> Aber das kann man sicherlich doch auch rechnerisch zeigen ,
> oder?

Ein einfaches Auflösen nach q ist mit dieser Gleichung nicht mehr möglich. Man kann spezielle Lösungsverfahren, die in der Fachliteratur beschrieben sind, zwar anwenden, aber man erhält durch Probieren, d.h. Einsetzen geeigneter Werte in die obige Gleichung - mit dem Taschenrechner - rasch praktikable Lösungsnäherungen.

Als Startwert für das Probieren wählt man einen auf dem Kapitalmarkt üblichen Zinsfuß oder einen Erfahrungswert, z.B. 2 % = 1,02 oder 3 % = 1,03, und setzt diese Werte in die Gleichung ein. Somit hat man den Lösungswert bereits eingegrenzt. Bei negativem F(q) hat man q zu klein, bei positivem Wert zu groß angesetzt.

Aus Gründen der Zweckmäßigkeit sollte man sich eine kleine Wertetabelle anlegen.


Zum Beispiel 2 %:

2.750 * [mm] 1,02*\bruch{1,02^{25}-1}{0,02} [/mm] = 89.844,99

= zu wenig



Einsetzen in eine Wertetabelle ergibt:

[mm]\begin{vmatrix}q&Ergebnis&Bemerkung\\ 1,02&89.844,99&p= zu. klein\\ 1,03&103.270,87&Loesung\\ 1,04&238.214,60&p= zu.gross\end{vmatrix}[/mm]

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Finanzmathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]