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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 Fr 13.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Irgendwie verstehe ich die Hessesche Normalform nicht.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
Da steht:
Das die Normale der Hessesche Normalform [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ -2} [/mm] sei.
Doch das ist doch gar nicht die Normale?
Dies entspricht ja dem Geradenvektor von der Gerade g?
Kann mir nun deshalb jemand sagen, wie die Normalebene N liegt? Ich kann es mir überhaupt nicht vorstellen. Müsste die Normale der Hesseschen Normalform nicht der Vektor [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] sein?
Danke
Gruss Dinker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Fr 13.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Des Weiteren macht mir bei der Hesseschen Normalform die Tatsache, dass kein Parameter frei gewählt werden kann zus chaffen...
Gruss Dinker
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Hallo!
Doch, es gibt freie Parameter.
Parameterform:
[mm] \vec{x}=\vec{a}+s*\vec{b} [/mm] Gib den Parameter s vor, und es kommt ein Punkt raus, der auf der Graden liegt.
Normalenform:
[mm] (\vec{x}-\vec{a})\vec{n}=0 [/mm] Hier kommt niemals ein Vektor [mm] \vec{x} [/mm] direkt raus wie oben. Vielmehr geht das jetzt nacht dem Motto: Gebe eine Komponente von [mm] \vec{x} [/mm] vor, und du bekommst die zweite per Rechnung.
Also, die Formen sind schon grundlegend anders, ja. aber genau genommen gibt man immer irgendwas vor, um genau einen Punkt der Graden zu bekommen. (In 3D muß man zwei Werte angeben)
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Hallo!
Das ist ein Trick:
Zeichne die situation mal, und überlege, wie du das Quadrat konstruieren kannst: Man zeichnet mit dem Geodreieck eine Grade senkrecht zur gegebenen Grade, die zudem noch durch A geht.
Und das heißt: Der Richtungsvektor der gegebenen Grade steht auch senkrecht auf der neu gezeichneten, ist also Normalenvektor zu dieser! Und man braucht einen Punkt der neuen Ebene, das ist eben A.
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 22:11 Fr 13.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Ich habe riesen Probleme im Raum, da ich mir dies nicht auf einen Notizblock zeichnen kann.
Deshalb wollte ich mir fragen, ob mir jemand mit Maple eine Zeichnung liefern könnte? Also mit Punkt A, B, C und der genannten hesseschen Normalform Ebene.
Wäre echt dankbar.
Danke
Gruss DInker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:19 Sa 14.11.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Vielleicht hilft dir ja meine Skizze weiter. Die ist nicht maßstabsgetreu.
Wichtig: Die Vektoren r und n stehen senkrecht zueinander
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Sa 14.11.2009 | | Autor: | Dinker |
hALLO
dA STEHT ja irgend eine verdammte Ebenengleichung, welche scheinbar senkrecht zur gerade g steht?
Was soll das? in dieser Ebenen gleichung steht: [mm] \vektor{1 \\ 2\\-2 } [/mm] * [mm] (\vec{a} [/mm] - ....)
[mm] \vektor{1 \\ 2\\-2 } [/mm] Ist ja gar nicht "Normal" zu g, sondern genau der Vektor von g. Verdammt was soll der Scheiss?
Dnake
Gruss DInker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:08 Sa 14.11.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
hALLO
>
> dA STEHT ja irgend eine verdammte Ebenengleichung, welche
> scheinbar senkrecht zur gerade g steht?
>
> Was soll das? in dieser Ebenen gleichung steht: [mm]\vektor{1 \\ 2\\-2 }[/mm]
> * [mm](\vec{a}[/mm] - ....)
>
>
> [mm]\vektor{1 \\ 2\\-2 }[/mm] Ist ja gar nicht "Normal" zu g,
> sondern genau der Vektor von g. Verdammt was soll der
> Scheiss?
>
Also Entschuldige, aber du erwartest hier Hilfe mit solch einem Umgangston wie: "Verdammt, was soll der Sch...?"
Es ist verständlich, wenn die Leute bei solch einer Reaktion keine Lust mehr haben.
Das kann man doch nicht mehr für ernst nehmen.
Erkenn doch mal an, dass die Leute sich hier ernsthaft bemühen zu helfen, die tun das hier nicht für Geld sondern freiwillig und dann hast du noch die Frechheit, dich so aufzuregen, das versteh ich nicht...
Viele Grüße dennoch
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Mäßige deinen Ton!
Ich hatte es für 2D erklärt, es gilt aber ebenso für 3D, und dazu hast du nun auch ne Skizze bekommen!
Du konstruierst eine Grade in 2D bzw eine Ebene in 3D durch A, diese muß senkrecht zu g verlaufen. Deshlab der Richtungsvektor von g als Normalenvektor von der Ebene / zweiten Graden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Sa 14.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Verdammt geht doch mal auf meine Frage ein.
Beispiel berechne den Normalvektor zu [mm] \vektor{2 \\ 3 \\4 }
[/mm]
Dann sage ich auch nicht der Normalvektor ist [mm] \vektor{2 \\ 3 \\4 }
[/mm]
!!!!!!!!!!!!!!!!!èD
fy
gxvyx
g
v
genau das ist aber in der Aufgabe der Fall? Weicht nicht immer meinen Fragwen ausd<dü!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Sa 14.11.2009 | | Autor: | glie |
Wenn eine Gerade senkrecht auf eine Ebene steht, dann ist der Richtungsvektor der Gerade genau der Normalenvektor der Ebene...
Ist es dieser Zusammenhang, der dir so Probleme bereitet?
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Sa 14.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Endlich mal jemand der mir ernsthaft helfen will.
> Wenn eine Gerade senkrecht auf eine Ebene steht, dann ist
> der Richtungsvektor der Gerade genau der Normalenvektor der
> Ebene...
Kannst du dies an einem Beispiel aufzeigen? Nach 13 Stunden lernen sehe ich überhaupt nicht mehr durch.
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:48 Sa 14.11.2009 | | Autor: | glie |
> Hallo
>
> Endlich mal jemand der mir ernsthaft helfen will.
>
> > Wenn eine Gerade senkrecht auf eine Ebene steht, dann ist
> > der Richtungsvektor der Gerade genau der Normalenvektor der
> > Ebene...
>
> Kannst du dies an einem Beispiel aufzeigen? Nach 13 Stunden
> lernen sehe ich überhaupt nicht mehr durch.
Also dann mal ganz langsam.
Angenommen du möchtest die Gleichung einer Ebene erstellen, die auf die Gerade
[mm] $g:\vec{X}=\vektor{1 \\ 3 \\ 2}+\lambda*\vektor{2 \\ 1 \\ 2}$ [/mm]
senkrecht steht und die den Punkt $A(4/7/3)$ enthält.
Dann ist der Richtungsvektor der Gerade genau der Normalenvektor der Ebene.
Für alle Punkte X der Ebene gilt:
Der Verbindungsvektor [mm] $\overrightarrow{AX}$ [/mm] steht senkrecht auf dem Normalenvektor, also gilt folgende Gleichung:
$ [mm] \vec{n} \circ \overrightarrow{AX}=0$
[/mm]
Das ist äquivalent zur Gleichung
[mm] $\vec{n}\circ (\vec{x}-\vec{a})=0$
[/mm]
Für mein Beispiel heisst das:
[mm] $E:\vektor{2 \\ 1 \\ 2}\circ (\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}-\vektor{4 \\ 7 \\ 3})=0$
[/mm]
Multiplizierst du das aus, dann hast du die Koordinatenform der gesuchten Ebene.
Hier also:
[mm] $E:2x_1+x_2+2x_3-21=0$
[/mm]
So besteht die gesuchte Ebene also aus allen Punkten, deren Koordinaten diese Gleichung erfüllen.
Gruß Glie
>
> Danke
> Gruss Dinker
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:52 Sa 14.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Vielen Tausendfachen Dank, Glie.
Genau solche Erklärungen führen Licht ins Dunkle.
Wäre dir dankbar, wenn du mir auch künftig helfen würdest.
Gruss Dinker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Vielen Dank für die super Erläuterungen.
Ich habe noch eine weitere Frage. Oder diese "Ebenengleichungsform" eignet sich auch super um Abstände zu bestimmen?
Also ich möchte gerne wissen, welchen Abstand die Ebene E zum Punkt (3/5/2)
hat
E: [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 2 } [/mm] * [mm] (\overrightarrow{x} [/mm] - [mm] \vektor{4 \\ 7 \\ 3 }) [/mm] = 0
E: [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 2 } [/mm] * [mm] (\vektor{3 \\ 5 \\ 2 } [/mm] - [mm] \vektor{4 \\ 7 \\ 3 }) [/mm] = 0
= [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 2 } [/mm] * [mm] \vektor{-1 \\ -2 \\ -1 }) [/mm] = 0
= -2 - 2 -2 = -6
Oder das ist noch nicht der Abstand?
Muss ich jetzt noch..
d = [mm] \bruch{-6}{\wurzel{2^2 + 1^2 + 2^2}} [/mm] = - [mm] \bruch{6}{\wurzel{12}}
[/mm]
Ist nun dies der Abstand?
Danke
Gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Mo 16.11.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ 2 }[/mm] * [mm]\vektor{-1 \\ -2 \\ -1 })[/mm] = 0
> = -2 - 2 -2 = -6
Das ist total verwirrend.
Was soll die NULL in der ersten Zeile?
In der zweiten Zeile schreibst du, dass da MINUS SECHS raus kommt (Das ist korrekt. Da kommt MINUS SECHS raus).
MINUS SECHS ist eine Zahl. Aus einer Ebenen-Gleichung kann aber keine Zahl raus kommen. Ich blick da nicht durch, was du überhaupt willst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:06 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Ich will mit der Normalform den Abstand von einem bestimmten Punkt zur Ebene bestimmen.
Wie muss ich denn vorgehen?
Also ich bin jetzt auch gerade etwas verwirrt. Denn ich kann ja eigentlich nicht zur Normalebene einen Abstand bestimmen? Ich müsste ja doch zuerst eine Ebene haben von der ich den Abstand will. Von dieser Ebene berechne ich die Normalform und bestimmte den Abstand?
Oder man könnte schon mit Hilfe der Normalform den Abstand, anstelle der HNF berechnen?
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:44 Mo 16.11.2009 | | Autor: | glie |
> Vielen Dank für die super Erläuterungen.
>
> Ich habe noch eine weitere Frage. Oder diese
> "Ebenengleichungsform" eignet sich auch super um Abstände
> zu bestimmen?
>
> Also ich möchte gerne wissen, welchen Abstand die Ebene E
> zum Punkt (3/5/2)
> hat
>
> E: [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ 2 }[/mm] * [mm](\overrightarrow{x}[/mm] - [mm]\vektor{4 \\ 7 \\ 3 })[/mm]
> = 0
Hier würde ich jetzt erstmal die Koordinatenform herstellen:
$E: [mm] 2x_1+x_2+2x_3-21=0$
[/mm]
Die Länge des Normalenvektors ist [mm] $\wurzel{2^2+1^2+2^2}=3$
[/mm]
Damit erhältst du doch ganz einfach die Hesse-Normalform der Ebene E:
[mm] $E_{HNF}:\bruch{2x_1+x_2+2x_3-21}{3}=0$
[/mm]
Für den Abstand des Punktes P(3/5/2) zur Ebene E gilt:
[mm] $d(P;E)=|\bruch{2*3+5+2*2-21}{3}|=|\bruch{-6}{3}|=2$
[/mm]
Gruß Glie
>
> E: [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ 2 }[/mm] * [mm](\vektor{3 \\ 5 \\ 2 }[/mm] -
> [mm]\vektor{4 \\ 7 \\ 3 })[/mm] = 0
> = [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ 2 }[/mm] * [mm]\vektor{-1 \\ -2 \\ -1 })[/mm] = 0
> = -2 - 2 -2 = -6
> Oder das ist noch nicht der Abstand?
>
> Muss ich jetzt noch..
>
> d = [mm]\bruch{-6}{\wurzel{2^2 + 1^2 + 2^2}}[/mm] = -
> [mm]\bruch{6}{\wurzel{12}}[/mm]
>
> Ist nun dies der Abstand?
>
> Danke
> Gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 Sa 14.11.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
> Verdammt geht doch mal auf meine Frage ein.
Also mit so einem wahrlich unverschämten Umgangston hat früher oder später keiner mehr Lust dir noch zu helfen.
Ich kann das nicht begreifen, wie man, wenn man "freiwillig" geholfen bekommt, noch so frech sein kann gegenüber den wohlwollenden Helfern.
Das will nicht in meinen Kopf dafür bin ich "zu blöd" das zu verstehen.
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