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| Aufgabe | | Bestimmen Sie alle [mm] z\in\IC [/mm] mit [mm] z(\overline{z}+i) [/mm] = [mm] z^2+i. [/mm] |
Habe glaube ich ein richtiges (perfekt passendes) Brett vor dem Kopf.
[mm] z(\overline{z}+i) [/mm] = [mm] z^2+i [/mm]
[mm] \gdw |z|^2+iz [/mm] = [mm] z^2+i [/mm]
[mm] \Rightarrow x^2+y^2+i(x+iy)=(x+iy)^2+i
[/mm]
[mm] \gdw x^2+y^2+ix-y=x^2+2xiy-y^2+i
[/mm]
Es ergibt sich folgendes nicht lineares Gleichungssystem:
I. für Realteil: [mm] x^2+y^2-y=x^2-y^2
[/mm]
II. für Imaginärteil: x=2xy+1
II. nach y umgestellt ergibt doch [mm] y=-\bruch{1}{2x}+\bruch{1}{2}
[/mm]
In I. eingesetzt bleibt garkein x mehr übrig weil es sich sofort rauskürzt?! Ich sehe die Lösung gerade i-wie nicht. :D
Ach moment durch das Einsetzen habe ich das x ja wieder drinne... Dann ist x=1 und y=0 und somit z=1.
Okay bekomme es irgendwie nicht richtig hin. Komme immer auf z=-1
Habe erstmal I. auf y umgestellt und erhalte y=0 oder y=1/2. 1/2 in II. eingesetzt liefert den Widerspruch -1=1 ist somit keine Lösung. für y=0 erhalte ich aber x=2x+1 und das ist x=-1?!
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Hi,
und die Frage ist nun welche? 
> Bestimmen Sie alle [mm]z\in\IC[/mm] mit [mm]z(\overline{z}+i)[/mm] = [mm]z^2+i.[/mm]
>
>
> Habe glaube ich ein richtiges (perfekt passendes) Brett vor
> dem Kopf.
>
> [mm]z(\overline{z}+i)[/mm] = [mm]z^2+i[/mm]
>
> [mm]\gdw |z|^2+iz[/mm] = [mm]z^2+i[/mm]
> [mm]\Rightarrow x^2+y^2+i(x+iy)=(x+iy)^2+i[/mm]
> [mm]\gdw x^2+y^2+ix-y=x^2+2xiy-y^2+i[/mm]
>
> Es ergibt sich folgendes nicht lineares Gleichungssystem:
>
> I. für Realteil: [mm]x^2+y^2-y=x^2-y^2[/mm]
> II. für Imaginärteil: x=2xy+1
>
> II. nach y umgestellt ergibt doch
> [mm]y=-\bruch{1}{2x}+\bruch{1}{2}[/mm]
> In I. eingesetzt bleibt garkein x mehr übrig weil es sich
> sofort rauskürzt?! Ich sehe die Lösung gerade i-wie
> nicht. :D
>
> Ach moment durch das Einsetzen habe ich das x ja wieder
> drinne... Dann ist x=1 und y=0 und somit z=1.
Was hast du denn dagegen auszusetzen? Hört sich doch gut an.
>
> Okay bekomme es irgendwie nicht richtig hin. Komme immer
> auf z=-1
Was nun? KOmmst du nun auf -1 oder auf +1???
>
> Habe erstmal I. auf y umgestellt und erhalte y=0 oder
> y=1/2. 1/2 in II. eingesetzt liefert den Widerspruch -1=1
> ist somit keine Lösung. für y=0 erhalte ich aber x=2x+1
> und das ist x=-1?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:12 Di 24.12.2013 | | Autor: | SturmGhost |
Ja hat sich geklärt.
y ist ja 0. Dadruch ergibt sich bei II. ja direkt x=1 ... Hatte da irgendwie noch das 2x reingeschmissen. :D Jetzt stimmt alles.
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