Zufallsexperiment < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:11 Do 01.05.2014 | | Autor: | xxela89xx |
| Aufgabe | Opa Paul wird lamgsam sehr vergesslich und er verlegt seinen Haustürschlüssel immer öfter. Deswegen hat er unter einem Gartenzwerg den Schlüssel versteckt. Es gibt 25 Zwerge im Garten. Um zu einem zu gehen braucht man 3 Minuten.
a) gebe ein endliches Zufallsexperiment an, in Bezug auf die Zeit.
b) nun muss man 2 Mal zu dem Zwerg laufen, also braucht man noch einmal 3Minuten. Gebe ein passendes Zufallsexperiment an. |
Hallo,
wie kann ich diese Aufgabe lösen?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:21 Do 01.05.2014 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Deine Fragen sind alle so ungenau. Da steht doch sicher noch mehr in der Aufgabe, oder? Ansonsten kann man bei der Aufgabe alles hinschreiben irgendwie.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:27 Do 01.05.2014 | | Autor: | xxela89xx |
Hi,
ich habe die Textaufgabe ein bisschen überarbeitet.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:14 Do 01.05.2014 | | Autor: | Ladon |
Guten Morgen xxela89xx,
in der Tat sind die Informationen der Aufgabe recht dürftig. Aufgabenteil a) sollte einfach zu lösen sein.
Mal dir doch mal ein Baumdiagramm auf, dann wird dir sicherlich einiges klarer!
Zudem solltest du bei Aufgaben immer einen Ansatz formulieren. Was hast du z.B. bisher herausgefunden? Wo liegt dein Problem bei der Bearbeitung der Aufgaben?
Falls du keine eigenen Ideen einbringst wird dir hier kaum jemand helfen. Außerdem kann dir dann zielgerichteter geholfen werden.
MfG Ladon
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:40 Do 01.05.2014 | | Autor: | Schrank |
Hallo,
ich muss auch diese Aufgabe lösen.
Ich habe mir für die a) überlegt, dass er ja höchstens 75 Minuten braucht um seinen Schlüssel zu finden, da wir 25 Zwerge haben und er pro Zwerg drei Minuten braucht, also 25*3= 75
Wie kann ich dafür jetzt ein geeignetes Omega aufschreiben? Geht das so:
[mm] \Omega={1,...,25}x{3}
[/mm]
Die Mächtigkeit von Omega wäre dann doch 75 und das stimmt doch nicht oder?
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> Ich habe mir für die a) überlegt, dass er ja höchstens
> 75 Minuten braucht um seinen Schlüssel zu finden, da wir
> 25 Zwerge haben und er pro Zwerg drei Minuten braucht, also
> 25*3= 75
Hallo,
ich könnte mir vorstellen, dass der Opa jeweils auch
immer wieder vergisst, unter welchen Gartenzwergen
er den Schlüssel schon gesucht hat ... dann funktioniert
die einfache Rechnung "25 mal 3 Minuten" jedenfalls
schon nicht mehr.
Ich würde die Situation einfach noch etwas weiter
extrapolieren: irgendwann vergisst er bestimmt auch,
dass er den Schlüssel unter einem Gartenzwerg
versteckt hat oder dass er überhaupt einen Schlüssel
suchen wollte ...
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:50 Do 01.05.2014 | | Autor: | tobit09 |
Hallo zusammen!
> > Ich habe mir für die a) überlegt, dass er ja höchstens
> > 75 Minuten braucht um seinen Schlüssel zu finden, da wir
> > 25 Zwerge haben und er pro Zwerg drei Minuten braucht, also
> > 25*3= 75
> ich könnte mir vorstellen, dass der Opa jeweils auch
> immer wieder vergisst, unter welchen Gartenzwergen
> er den Schlüssel schon gesucht hat ... dann funktioniert
> die einfache Rechnung "25 mal 3 Minuten" jedenfalls
> schon nicht mehr.
Gegen diese Interpretation spricht aus meiner Sicht, dass laut Aufgabenstellung ein endliches Zufallsexperiment gesucht ist.
Ich bitte die Fragesteller zu formulieren, von welcher Annahme wir ausgehen sollen, also wie das reale Zufallsexperiment genau aussehen soll.
Die Sachsituation bei b) ist mir völlig schleierhaft. Wie soll hier das reale Zufallsexperiment aussehen?
Vielleicht hilft auch schon ein wörtliches Posting der Aufgabenstellung.
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:57 Do 01.05.2014 | | Autor: | Schrank |
| Aufgabe | Tante Emma wird langsam sehr vergesslich und sie verlegt ihren Haustürschlüssel immer öfter. Deswegen hat sie
unter einem Gartenzwerg im Garten einen Ersatzschlüssel versteckt. Nun stehen in ihrem Garten 25 Gartenzwerge
und sie braucht, um zu einem Gartenzwerg zu gehen und nachzuschauen, 3 Minuten.
a)
Geben Sie ein geeignetes endliches Zufallsexperiment
[mm] (\Omega; [/mm] p) im Bezug auf die Zeit an, die Tante Emma braucht,
um ihren Ersatzschlüssel zu finden.
b)
Nun hat Tante Emma auch noch ihre Brille vergessen und übersieht den Schlüssel möglicherweise. Sie findet
ihn dann aber sicher bei einem zweiten Nachsehen. Wenn sie einen Gartenzwerg untersucht hat, kann sie direkt
unter dem gleichen Gartzwerg erneut nachschauen, braucht aber hierfür auch 3 Minuten. Geben Sie ein neues
passendes Zufallsexperiment im Bezug auf die Zeit an. |
Hallo,
so lautet die Aufgabenstellung bei mir.
Vielleicht hilft das ja.
Bei b) ist mir die Aufgabenstellung auch nicht klar.
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:33 Do 01.05.2014 | | Autor: | tobit09 |
> Tante Emma wird langsam sehr vergesslich und sie verlegt
> ihren Haustürschlüssel immer öfter. Deswegen hat sie
> unter einem Gartenzwerg im Garten einen Ersatzschlüssel
> versteckt. Nun stehen in ihrem Garten 25 Gartenzwerge
> und sie braucht, um zu einem Gartenzwerg zu gehen und
> nachzuschauen, 3 Minuten.
> a)
> Geben Sie ein geeignetes endliches Zufallsexperiment
> [mm](\Omega;[/mm] p) im Bezug auf die Zeit an, die Tante Emma
> braucht,
> um ihren Ersatzschlüssel zu finden.
Ich gehe jetzt von folgender Interpretation aus:
Tante Emma sucht nacheinander verschiedene (!) Gartenzwerge auf, bis sie den Schlüssel gefunden hat.
(Insbesondere braucht sie dann in der Tat höchstens 25*3min=75min, bis sie den Schlüssel gefunden hat.)
Als mögliche Ausgänge sollen die denkbaren Zeiten in Minuten angesehen werden, bis sie den Schlüssel gefunden hat.
Demzufolge ergibt sich als Ergebnismenge
[mm] $\Omega=\{3,6,9,12,\ldots,75\}=\{n*3\;|\;n\in\{1,2,\ldots,25\}\}$.
[/mm]
Ein Ergebnis [mm] $i\in\Omega$ [/mm] steht also für den Ausgang, dass Tante Emma genau $i$ Minuten braucht, bis sie den Schlüssel gefunden hat.
(Die Wahl [mm] $\Omega=\{1,\ldots,25\}\times\{3\}$ [/mm] würde z.B. $(5,3)$ als möglichen Ausgang implizieren. Das erscheint mir nicht so sinnvoll. Es wäre dann [mm] $\Omega=\{(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),\ldots,(25,3)\}$ [/mm] und [mm] $\Omega$ [/mm] hätte Mächtigkeit $25$.)
Eine (meiner Meinung nach ziemlich fragwürdige) Annahme über $p$ wäre
$p(i)=p(j)$
für alle [mm] $i,j\in\Omega$.
[/mm]
(D.h. Tante Emma guckt mit gleicher Wahrscheinlichkeit z.B. als 3. oder als 17. unter den richtigen Zwerg.)
Dann wäre [mm] $(\Omega,p)$ [/mm] notwendigerweise ein Laplace-Experiment und es würde
[mm] $p(i)=\frac{1}{|\Omega|}=\frac{1}{25}$
[/mm]
für alle [mm] $i\in\Omega$ [/mm] gelten.
> b)
> Nun hat Tante Emma auch noch ihre Brille vergessen und
> übersieht den Schlüssel möglicherweise. Sie findet
> ihn dann aber sicher bei einem zweiten Nachsehen. Wenn sie
> einen Gartenzwerg untersucht hat, kann sie direkt
> unter dem gleichen Gartzwerg erneut nachschauen, braucht
> aber hierfür auch 3 Minuten. Geben Sie ein neues
> passendes Zufallsexperiment im Bezug auf die Zeit an.
Hier würde ich
[mm] $\Omega=\{n*3\;|\;n\in\{1,2,\ldots,50\}\}$
[/mm]
wählen.
Wieder steht [mm] $i\in\Omega$ [/mm] für den Ausgang, dass Tante Emma $i$ Minuten benötigt.
Spätestens hier wäre aber eine sinnvolle Angabe von $p$ nicht möglich, da wir nicht wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit Tante Emma beim ersten Nachschauen den Schlüssel übersieht.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:57 Do 01.05.2014 | | Autor: | Schrank |
Vielen Dank für deine ausführliche und verständliche Antwort.
Mal schauen, was ich mit dem Teil b) mache...
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Do 01.05.2014 | | Autor: | Nyuu |
Ich hoffe ich darf mich hier mal etwas einmischen.
Also meiner meinung nach guckt Tante Emma nur einmal unter einen Zwerg.
Die Menge [mm] \Omega [/mm] sieht also ebenfalls folgendermaßen aus:
[mm] \Omega=\{3,6,...,75\} [/mm] soweit waren wir hier ja bereits.
Die Zeit t, korreliert mit den zu betrachtenen Zwergen.
Hat Tante Emma einmal unter einen Zwerg nachgeschaut, so wird sie nicht nochmal unter ein und dem selben Zwerg nachschauen (davon auszugehen ist für mich ziemlicher unfug).
Es gilt also eine Funktion f aufzustellen:
$ [mm] f(t=1)=\bruch{1}{25} [/mm] $
$ [mm] f(t=2)=\bruch{24}{25}\cdot\bruch{1}{24} [/mm] $
usw.
Also das ist was ich mir bislang überlegt habe.
Vll bin ich auch total auf dem holzweg. Ich sitze grade ebenfalls an dieser Aufgabe.
mfg. Nyuu
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:39 Do 01.05.2014 | | Autor: | tobit09 |
> Ich hoffe ich darf mich hier mal etwas einmischen.
Na klar! 
> Also meiner meinung nach guckt Tante Emma nur einmal unter
> einen Zwerg.
(Zumindest bei a).)
> Die Menge [mm]\Omega[/mm] sieht also ebenfalls folgendermaßen
> aus:
>
> [mm]\Omega=\{3,6,...,75\}[/mm] soweit waren wir hier ja bereits.
>
> Die Zeit t, korreliert mit den zu betrachtenen Zwergen.
>
> Hat Tante Emma einmal unter einen Zwerg nachgeschaut, so
> wird sie nicht nochmal unter ein und dem selben Zwerg
> nachschauen (davon auszugehen ist für mich ziemlicher
> unfug).
(Außer bei b).)
> Es gilt also eine Funktion f aufzustellen:
Nenne sie besser $p$ und schreibe z.B. $p(3)$ bzw. $p(6)$ anstelle von $f(t=1)$ und $f(t=2)$.
($p$ muss eine Abbildung [mm] $p\colon\Omega\to[0,1]$ [/mm] sein.)
> [mm]f(t=1)=\bruch{1}{25}[/mm]
>
> [mm]f(t=2)=\bruch{24}{25}\cdot\bruch{1}{24}[/mm]
>
> usw.
Deine Annahmen an $p$ führen zum gleichen $p$ wie meine Annahmen, wie man durch Kürzen einsehen kann:
[mm] $p(i)=\frac{1}{25}$
[/mm]
für alle [mm] $i\in\Omega$.
[/mm]
Am Rande: Wie ich schon andeutete, ist die Annahme [mm] $p(3)=\frac{1}{25}$ [/mm] (d.h. Tante Emma erwischt mit Wahrscheinlichkeit [mm] $\frac{1}{25}$ [/mm] direkt beim ersten Versuch nach 3min den richtigen Zwerg) aus meiner Sicht fragwürdig.
Kaum jemand wird alle Zwerge mit der gleichen Wahrscheinlichkeit ansteuern; jeder wird irgendwelche "Angewohnheiten" haben (z.B. öfter erst im vorderen Bereich des Gartens loslegen).
Dennoch ist eine solche Annahme wohl vom Aufgabensteller gewollt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:09 Do 01.05.2014 | | Autor: | Nyuu |
Ah aber natürlich...*kopf auf tischkante knall*
Wie konnte ich nur so blind sein? :D
Vielen dank,
mfg. Nyuu
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Hallo,
vielen Dank für die ausführlichen Antworten. Die Aufgabe an sich ist meinet Meinung nach nicht präzise genug gestellt. Aber würde das alles reichen als Lösung? Und ich habe bei b) nicht ganz verstanden wieso n Element von {1,...50} ist. Wieso geht das hier bis 50?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:16 Do 01.05.2014 | | Autor: | tobit09 |
> Die Aufgabe
> an sich ist meinet Meinung nach nicht präzise genug
> gestellt.
Da sind wir uns einig!
> Aber würde das alles reichen als Lösung?
Gefragt ist bei a) und b) jeweils die Angabe eines Zufallsexperimentes [mm] $(\Omega,p)$.
[/mm]
Also sollte eine solche Angabe eigentlich ausreichen.
Hilfreich zum Verständnis ist sicherlich noch die Erläuterung:
Jedes [mm] $i\in\Omega$ [/mm] steht für den Ausgang, dass Tante Emma i Minuten braucht, bis sie den Schlüssel gefunden hat.
> Und
> ich habe bei b) nicht ganz verstanden wieso n Element von
> {1,...50} ist. Wieso geht das hier bis 50?
Im ungünstigsten Fall sucht Tante Emma jeden der 25 Gartenzwerge 2 mal auf, bis sie unter dem letzten Gartenzwerg beim zweiten Nachschauen den Schlüssel findet. In diesem Fall hat sie $25*2=50$ mal jeweils 3 Minuten, also insgesamt 150 Minuten gebraucht.
Ich schreibe das gleiche [mm] $\Omega$ [/mm] für Teil b) nochmal anders auf:
[mm] $\Omega=\{3,6,9,12,\ldots,147,150\}$.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:39 Do 01.05.2014 | | Autor: | xxela89xx |
Ich danke dir vielmals! Jetzt habe ich es verstanden. Danke :)
Liebe Grüße
Ela
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