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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:59 Sa 15.03.2008 | | Autor: | xxyyzz |
| Aufgabe | | Der Benutzer einer U-Bahn weiß, dass von vier Karten in seiner Tasche noch eine gültig ist. Er überprüft so lang eine Karte nach der anderen, ohne dass er eine Karte doppelt überprüft, bis er die gültige Karte gefunden hat. Mit welcher Wahrscheinlichkeit muss er mindestens zwei Karten überprüfen? |
Hallo,
ich denke, dass es sich bei dieser Frage um eine Bernoulli-Kette mit der Länge n=4 handelt, weil es entweder die Möglichkeit gibt, dass es die gültige Karte ist, oder nicht. p müsste dann jeweils 1/2 sein und k größergleich 2. Weil man mit der Summenverteilung aber nur kleinergleich berechnen kann, habe ich versucht, mir die Zufallsgröße X vorzustellen. Kann mir jemand erklären, was genau diese in diesem Fall angibt? Was wird auf der x-Achse angegeben? Die ks (was genau gibt k dann an?)? Und wie bilde ich dann die Gegenwahrscheinlichkeit mit 1-F?
Danke schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, xxyyzz,
> Der Benutzer einer U-Bahn weiß, dass von vier Karten in
> seiner Tasche noch eine gültig ist. Er überprüft so lang
> eine Karte nach der anderen, ohne dass er eine Karte
> doppelt überprüft, bis er die gültige Karte gefunden hat.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit muss er mindestens zwei
> Karten überprüfen?
> ich denke, dass es sich bei dieser Frage um eine
> Bernoulli-Kette mit der Länge n=4 handelt, weil es entweder
> die Möglichkeit gibt, dass es die gültige Karte ist, oder
> nicht. p müsste dann jeweils 1/2 sein und k größergleich 2.
Nee, das passt schonmal nicht, denn bei einer B-Kette bleibt definitionsgemäß die Trefferwahrscheinlichkeit konstant.
Typisches Beispiel: Ziehen aus einer Urne MIT (!) Zurücklegen.
Da der U-Bahn-Fahrer aber nun die jeweils gezogene Karte nicht mehr überprüft, entspricht das dem Ziehen OHNE Zurücklegen!
Heißt: Du gehst die Sache am besten mit Hilfe eines Baumdiagramms an.
1.Zug: gültig (g) oder ungültig (u).
Die Zweigwahrscheinlichkeiten betragen hier: 1/4 bzw. 3/4.
2. Zug (nur bei ungültig für den ersten Zug): wieder g und u.
Zweigwahrscheinlichkeiten: 1/3 und 2/3.
usw.
Maximal muss er demnach bis zur 4. Karte gehen (4.Zug), um die gültige sicher zu haben.
Demnach gibt's bei Deiner Zufallsgröße vier verschiedene Werte: 1, 2, 3 und 4, wobei Du die Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe Deines Baumdiagrammes bestimmen musst.
z.B. ist P(X=1)=1/4.
Am Ende berechnest Du den Erwartungswert.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:55 Sa 15.03.2008 | | Autor: | xxyyzz |
Ah Danke, jetzt hab ich das mit der Bernoullikette endlich richtig verstanden.
Eine Frage zu der Aufgabe habe ich trotzdem noch:
um P(Xgrößergleich2) zu bestimmen, muss ich doch P(X=2)=1/4, P(X=3)=1/4 und P(X=4)=1/4 zusammenrechnen, oder? Das wären dann 3/4, die Lösung (ohne Lösungsweg) sagt allerdings 1/4. Habe ich die einzelnen Wahrscheinlichkeiten falsch ausgerechnet?
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Hi, xxyyzz,
> Ah Danke, jetzt hab ich das mit der Bernoullikette endlich
> richtig verstanden.
> Eine Frage zu der Aufgabe habe ich trotzdem noch:
> um P(Xgrößergleich2) zu bestimmen, muss ich doch
> P(X=2)=1/4, P(X=3)=1/4 und P(X=4)=1/4 zusammenrechnen,
> oder? Das wären dann 3/4, die Lösung (ohne Lösungsweg) sagt
> allerdings 1/4. Habe ich die einzelnen Wahrscheinlichkeiten
> falsch ausgerechnet?
Nein: Ich denke, dass DEINE Lösung stimmt, denn:
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/4 hat er die gewünschte Karte bereits beim ersten Versuch gefunden.
Also muss er mit einer Wahrsch. von 3/4 mindestens 2 Karten ausprobieren!
Alles andere wäre unlogisch!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 Sa 15.03.2008 | | Autor: | xxyyzz |
Ja, das mit der Gegenwahrscheinlichkeit ist gut, werd ich mir merken, sehr viel weniger umständlich. Und ich hab jetzt mal meinen Mathekurs vor den Lösungen gewarnt ;).
Danke nochmal für die beiden Lösungen!
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Ich würde das ganze in Brüche, also "gute" und "mögliche" Ereignisse einteilen. Wenn mindestens 2 karten angesehen werden sollen entspricht das der Gegenwahrscheinlichkeit von höchstens einer karte [mm] \Rightarrow [/mm] 1- [mm] \bruch{1}{4} [/mm] also 0,75 da er nur wenn die erste Karte eine gültige ist keine weiteren anschauen muss.
Ich hoffe ich konnte helfen,
mfg
Lam0ndrion
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