Zufallsvariable < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
X und Y seien reellwertige Zufallsvariable. Beide seien auf dem gleichen Raum Omega definiert. und es liege einer der folgenden Fälle vor: Fall 1: Omega ist endlich, Fall 2: Omega ist ein kompaktes Intervall, P hat die Dichte und X, Y sind stetig.
Man beweise oder widerlege:
a) Ist X(w) [mm] \ge [/mm] Y(w) für alle w, so ist E(X) [mm] \ge [/mm] E(Y)
b) Die Umkehrung gilt auch.
c) Ist Y(w) > 0 für jedes w, so stimmt E(X/y) mit E(X)/E(Y) überein.
Könnt ihr mir vielleicht dabei helfen, die 6 Beweise zu führen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:39 Mo 14.11.2005 | | Autor: | zur |
Hallo Sternchen19.8
Ich habe mich schon länger nicht mehr mit der Stochastik beschäftigt und habe noch etwas Mühe mit den Definitionen. Vielleicht bringen dich meine Überlegungen etwas weiter:
Fall 1:
a) Wenn es eine Verteilung gibt, die diese Situation zulässt dann stimmt diese Aussage. Eine mögliche Verteilung wäre da die Gleichverteilung. Dabei können die Zufallszahlen nur innerhalb eines Intervalls liegen, d.h. die Wahrscheinlichkeit dass eine ZV ausserhalb des Intervalls liegt ist gleich null. Überschneiden sich die Intervalle für X und Y nicht, so sind alle X grösser als alle Y. Ich bin mir da aber nicht sicher, ob das mit den Vorgaben möglich ist.
b) Diese Aussage ist nur dann richtig, wenn die Verteilung der ZV wie in a) eingeschränkt ist. Ansonsten ist diese Aussage falsch. Nimmt man z.B. die Normalverteilung so ist die Wahrscheinlichkeit für Zahlen weit entfernt vom Erwartungswert wohl sehr klein aber nicht gleich null. Somit können die Erwartungswerte noch so weit voneinander entfernt sein es sind immer Zahlenkombinationen möglich bei denen die ZV X kleiner ist als die ZV Y.
c) Soviel ich noch weiss müssen für diese Aussage die ZV iid sein. Das heisst sie müssen unabhängig sein und die gleiche Verteilung haben
Die Einschränkung von Fall 2 sagt mir nichts und deshalb kann ich dir da auch nicht weiter helfen.
Ich hoffe dass diese Anregungen zur Lösung des Problems beitragen können.
Gruss zur
|
|
|
|
