matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenWahrscheinlichkeitsrechnungZufallsvariable X
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Zufallsvariable X
Zufallsvariable X < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Zufallsvariable X: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:15 Mo 07.12.2015
Autor: Rebellismus

Aufgabe
Bitte alle Fragen einzelnd beantworten

Ich habe eine frage zu der folgenden Definition:

Die Darstellung mit [mm] (\Omega, \Sigma, [/mm] P) war noch abstrakt, jetzt komen wir zu konkreteren Darstellungen und Rechnungen.

Definition Zufallsvariable: Eine Zufallsvariable ist eine Funktion X: [mm] \Omega\to\IR, [/mm] die jedem Elementarereignis [mm] \omega\in\Omega [/mm] eine Zahl [mm] X(\omega) [/mm] zuordnet.

[mm] X(\omega) [/mm] ist eine Wahrscheinlichkeit oder?

Ordnet die Zufallsvariable X nur elementarereignissen eine Wahrscheinlichkeit [mm] (X(\omega)) [/mm] zu ?

Als Beispiel nehmen wir den Münzwurf:

Ergebnismenge: [mm] \Omega=\{K,Z\} [/mm]

Ereignisraum: [mm] \Sigma=\{\emptyset,\{K\},\{Z\},\{K,Z\}\} [/mm]

Die Elementarereignisse sind [mm] \omega_1=\{K\} [/mm] und [mm] \omega_2=\{Z\} [/mm] richtig?

Dem Ereignis [mm] \{K,Z\} [/mm] ordnet die Zufallsvariable keine Wahrscheinlichkeit zu. habe ich das richtig verstanden?



        
Bezug
Zufallsvariable X: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:33 Mo 07.12.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

>  [mm]X(\omega)[/mm] ist eine Wahrscheinlichkeit oder?

Nein, im Allgemeinen nicht.
  

> Ordnet die Zufallsvariable X nur elementarereignissen eine
> Wahrscheinlichkeit [mm](X(\omega))[/mm] zu ?

Die Frage macht nach obigem keinen Sinn mehr.

X modelliert im Normalfall den Ausgang eines Experiments.
Die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ausgangs ist dann gegeben durch das Bildmaß [mm] P_X [/mm] bzw [mm] $P\circ X^{-1}$. [/mm]
D.h. durch die Kenntnis der Bildmenge [mm] $X(\Omega)$ [/mm] kannst du erstmal gar nichts über Wahrscheinlichkeiten aussagen. Erst wenn die Verteilung von X bekannt ist, lässt sich eine Aussage treffen.

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Zufallsvariable X: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:42 Mo 07.12.2015
Autor: Rebellismus

ich verstehe das nicht. Was wäre jetzt bei dem oben genannten beispiel mit dem Münzwurf eine Zufallsvariable ?

Bezug
                        
Bezug
Zufallsvariable X: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:46 Mo 07.12.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> ich verstehe das nicht. Was wäre jetzt bei dem oben genannten beispiel mit dem Münzwurf eine Zufallsvariable ?

na jede Abbildung [mm] $\Omega \to \IR$. [/mm]
Also jedes X der Form:

$X(K) = [mm] c_1$ [/mm]
$X(Z) = [mm] c_2$ [/mm]

wobei [mm] $c_1,c_2 \in \IR$ [/mm] beliebig.

Gruß,
Gono


Bezug
        
Bezug
Zufallsvariable X: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:01 Mo 07.12.2015
Autor: DieAcht

Hallo Rebellismus!


Schau mal hier.


Gruß
DieAcht

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 0m 5. Takota
SDiffRech/Linearer Differenzialoperator
Status vor 17m 14. Gonozal_IX
FunkAna/X nicht vollständig
Status vor 11h 48m 6. HJKweseleit
UAnaInd/Beweise vollständige Induktion
Status vor 14h 02m 1. Valkyrion
UStat/Gleitender Durchschnitt
Status vor 22h 01m 6. Gonozal_IX
UAnaSon/Infimum bestimmen(Variationsr)
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]